Limite

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
bubulle54
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Limite

par bubulle54 » 03 Avr 2007, 21:00

Bonsoir à tous, j'ai quelques petits problèmes pour faire mon dm alors j'espère que vous allez pouvoir m'aider.Merci d'avance.
Voici le sujet:
On considère la fonction f définie sur ]-infinie ;1/2[U]1/2 ;+infinie[ par f(x) = ((2x-2)²)/(2x-1).
On désigne par C sa courbe représentative dans le repère orthogonal (O, i ,j).

1.Déterminer les limites de f en ½. Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C ?
2.a/Déterminer les limites de f en + infinie et en - infinie.
b/Déterminer les réels a, b et c tels que pour tout x différent de ½.
F(x) = ax+b+c/(2x-1)
En déduire que la droite D d'équation y = 2x+3 est asympotte oblique à C.
Etudier le positon relative de C et de D.
3.a/utiliser la forme trouvée au 2. Pour calculer la dérivée f' de f.
b/Etudier les variations de f et dresse le tableau de variations de f.
4.On appelle I le pont d'intersection des deux asymptotes de C. Démontrer que I est centre de symétrie de C.
5.Donner une équation de la tangente au point d'abscisse 1.
6.Construire C, en faisant apparaître tous les résultats trouvés dans les questions précédentes.
7.Déterminer graphiquement, en expliquant la méthode, le nombre de solutions de l'équation f(x) = k, où k est un réel donné (on discutera suivant les valeurs du réel k).


Voici mes (quelques) réponses:
1.pour la lim quand x tend vers 1/2 (x>1/2) de f(x) = +
pour la lim quand x tend vers 1/2 (x<1/2) de f(x) = -
2.a/lim quand x tend vers + = +
lim quand x tend vers - = -
pour cette question j'ai utilisé l'un des théorèmes
b/ j'ai trouvé ces résultats:
a = 2
b = -3
c = 1
Donc ca donne ceci f(x) = 2x-3+(1/(2x-1))
Pour en déduire que D est asymptote à C je fais la différence de f(x) - (ax+b) qui donne 1/(2x+1)
Après je calcul lim en + = 0+
et lim en - = 0-
Donc d'après une definition d est bien asymptote oblique à C.
Après pour étudier la position relative de C et de D eh bien on fait la diffèrence(deja calculé au-dessus) et puis on dresse le tableau de variation mais je ne sais pas comment le faire j'ai fais ceci moi:
x -infini 1/2 +inifni
f(x)-(ax+b) - (valeur interdite) +


j'espère que vous comprenez mon tableau!
3.a/F'(x) = 2-(2/((2x-1)²))
Pour le tableau de variation je dois prendre quoi comme valeur pour la ligne de x?et quelle sont les signes que je dois mettre pour la ligne de la dérivé??
4/Je ne sais plus comment on fait pour calculer le centre de symétrie(si vous pouviez m'aider!)
et pour les suivantes je n'ai pas encore fait!

J'espère que vous pouvez m'aider.Merci d'avance!
bubulle54



fonfon
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par fonfon » 04 Avr 2007, 06:43

salut,

Voici mes (quelques) réponses:
1.pour la lim quand x tend vers 1/2 (x>1/2) de f(x) = +
pour la lim quand x tend vers 1/2 (x<1/2) de f(x) = -
2.a/lim quand x tend vers + = +
lim quand x tend vers - = -
pour cette question j'ai utilisé l'un des théorèmes


pourrais-tu être plus clair(e)?

bubulle54
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par bubulle54 » 04 Avr 2007, 08:02

ah oui pardon, dans l'odre ca fait + infini, - infini, 0+ quand x tend vers +infini et 0- quand x tend vers - infini

fonfon
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par fonfon » 04 Avr 2007, 09:51

ah oui pardon, dans l'odre ca fait + infini, - infini, 0+ quand x tend vers +infini et 0- quand x tend vers - infini


ta fonction c'est

en 1/2+ ok , en 1/2- ok , en +inf pas ok (je trouve +inf), en -inf pas ok(je trouve -inf)

rappel: en +inf ou -inf une fonction rationnelle a même limite que le quotient de ses termes de plus haut degrè

bubulle54
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par bubulle54 » 04 Avr 2007, 20:30

oui je me suis trompé c'été pour une autre question quand il faut dire que D est l'asymptote c'est bien ce que j'ai trouvé + infini en +infini et - infini en - infini!

fonfon
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par fonfon » 05 Avr 2007, 06:49

1.Déterminer les limites de f en ½. Quelle conséquence graphique en tire-t-on pour C ?
tu as oublié l'interpretation graphique (asymptote)


b/ j'ai trouvé ces résultats:

a = 2
b = -3
c = 1
Donc ca donne ceci f(x) = 2x-3+(1/(2x-1))
Pour en déduire que D est asymptote à C je fais la différence de f(x) - (ax+b) qui donne 1/(2x+1)
Après je calcul lim en +inf = 0+
et lim en -inf = 0-
Donc d'après une definition d est bien asymptote oblique à C.


ok

Après pour étudier la position relative de C et de D eh bien on fait la diffèrence(deja calculé au-dessus) et puis on dresse le tableau de variation mais je ne sais pas comment le faire j'ai fais ceci moi:


il vaut mieux que tu ecrives directement f(x)-(2x+3) et il faut que tu interprètes ton tableau



3.a/F'(x) = 2-(2/((2x-1)²))
Pour le tableau de variation je dois prendre quoi comme valeur pour la ligne de x?et quelle sont les signes que je dois mettre pour la ligne de la dérivé??


ok pour la dérivée



sans oublier dedans les limites et la valeur des extremum

4/Je ne sais plus comment on fait pour calculer le centre de symétrie(si vous pouviez m'aider!)

calcul d'abord les coordonnées du point d'intersection des 2 asymptotes

rappel:
le point de coordonnées (a/2;b/2) centre de symetrie si f(a-x)+f(x)=b

et pour les suivantes je n'ai pas encore fait!


je vais attendre que tu proposes quelque chose

bubulle54
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par bubulle54 » 05 Avr 2007, 09:02

ce que vous avez mis corespondait a ce que j'avais mis, car j'avais continué jusqu'à ce quelqu'un m'aide! pour la question de démonstration pour le point I j'ai trouvé.
Après pour trouver l'équation de la tangente je trouve y=0 est-ce normal???
Et comment je dois la montrer sur le graphique?(question6)
Sinon merci de m'avoir aidé!

Jess19
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par Jess19 » 05 Avr 2007, 09:14

personnellement pour l'équation de la tangente je trouve 0 aussi !

ben pour la tracer tu dis juste que ton axe des abscisses c'est y = 0 tout simplement !

fonfon
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par fonfon » 05 Avr 2007, 09:15

e,

equation de la tangente en 1

y=f'(1)(x-1)+f(1)

y=0*(x-1)+0

y=0

donc c'est normal

6.Construire C, en faisant apparaître tous les résultats trouvés dans les questions précédentes.


tu construis C , tu construis toutes les asymptotes, tu fais apparaitre le point I et pour la tangente tu prend une autre couleur et tu la traces , c'est tout

bubulle54
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par bubulle54 » 05 Avr 2007, 09:25

si je suis bien, je trace C, je met les asymtotes(2 asymptotes), je trace les tangente horizontale, le point I, et la tangente y=0 , mais la je ne vois pas comment la tracer sur le graphique(il faut que la droite soit sur l'axe des abscisse ou à partir du point d'abscisse 1, tracer une droite horyzontale?)

bubulle54
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par bubulle54 » 05 Avr 2007, 09:31

ah d'accord merci jess19.et fonfon aussi!

Jess19
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par Jess19 » 05 Avr 2007, 09:35

avec plaisir


bonne continuation !

 

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