[MPSI] un petitexo sur les matrices...
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pouik
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par pouik » 03 Avr 2007, 18:03
Bonjour,
Je ne vois absolument pas comment traiter cet exercice. Pourriez-vous m'aider ? Merci d'avance.
Soit
un
espace de dimension
et
. On suppose
.
1. Montrer que
est pair.
2. Montrer que, si l'on note
, il existe une base de
dans laquelle
est représentée par la matrice ci-contre, décrite au moyen de 4 blocscarrés d'ordre
:
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mathador
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par mathador » 03 Avr 2007, 18:11
Salut
Enoooorme astuce : E étant de dimension finie, Ker f et Im f auraient bien du mal à ne pas l'être ... Considère les dimensions, et utilise le théorème du rang.
Pour la 2. il va être bon de prendre une base judicieuse de E.
Je ne t'en dis pas plus : bon courage !
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pouik
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par pouik » 03 Avr 2007, 18:23
Désolé mais je ne vois pas bien comment exploiter :
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Joker62
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par Joker62 » 03 Avr 2007, 19:06
Im f = Ker f
Donc les dimensions sont les mêmes
Donc n = 2x
donc n est pair.
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