Géométrie affine

par **renard20072007** » 03 Avr 2007, 08:18

Soient A,B,C trois points non alignés du plan
On définit C' tel que CC'= AB (en vecteurs)
Soit f l'application affine définie par f(A)=A, f(B)=B et f(C)=C'

Il faut montrer que f est bijective mais je sais pas par ou commencer !!!
J'ai essayé avec la partie linéaire, la matrice (inutile), ...
Je sais qu'il suffit de montrer juste l'injectivité ou la bijectivité mais je n'y arrive pas.

Pourriez vous m'aider SVP

par **fahr451** » 03 Avr 2007, 08:26

bonjour

une application affine f est bijective ssi elle transforme un repère affine en un repère affine
(A,B,C) est transformé en (A,B,C')

si on veut revenir à la partie linéaire :
f est bijective ssi f (flèche) ( partie linéaire) l'esst donc ssi f (flèche ) transforme une base de P ( flèche) en une base

(AB,AC) (lire vecteurs) est transformée par f (flèche) en ( AB,AC')

par **renard20072007** » 03 Avr 2007, 09:29

le pb c'est que nous avons pas vu la propriété:
"une application affine f est bijective ssi elle transforme un repère affine en un repère affine "

Existe-il pas une manière plus classique se démontrer la bijectivité sachant qu'après on me demande dans la meme question les points invariants ?

par **fahr451** » 03 Avr 2007, 13:12

je t'ai donné une deuxième preuve avec la partie linéaire f flèche

par **renard20072007** » 03 Avr 2007, 14:22

ensuite on me demande de montrer que pour tout M, le vecteur MM' a une direction fise et de déterminer les droites invariantes par f.

Pourriez vous me donner des indications SVP

Géométrie affine

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