DM maths : VECTEURS

[nova69]

Bonjour j'ai un DM à rendre demain matin, j'en ai fait la moitié, ca fait depuis 14h que je suis dessus je ne comprends, si vous arriviez à me le faire ce serait pas de refus lol, merci beaucoup, voici l'énoncé :

Soit ABC un triangle,
1) Placer les points D et E définis par:

[AD] = 2[AB] + [AC] et [BE] = 1/3 [BC]



2)En décomposant le vecteur [AE],montrer que [AE] = 2/3[AB] + 1/3[AC]

3) Déterminer la valeur du réel k tel que [AE] = k*[AD]

4) En déduire que les points A, D et E sont alignés.

PS: les crochets ( [AE] ) c'est pour les vecteurs car je n'arrive pas à faire les flèches...

Merci encore

[yvelines78]

bonjour,

2)vecAE=vecAB+vecBE=vecAB+1/3vecBC
=vecAB+1/3(vecBA+vecAC)
=vecAB-1/3vecAB+1/3vecAC
=2/3vecAB+1/3vecAC

[nova69]

et pour le reste svp ?... UPP

[yvelines78]

vecAE=2/3vecAB+1/3vecAC
vecAE=k*vecAD
or vecAD=2vecAB+vecAC
vecAE=k(2vecAB+vecAC)
si vecAE=2/3vecAB+1/3vecAC =k(2vecAB+vecAC)et k=1/3


3)vecAE=1/3*vecAD donc les vecteurs sont colinéaires et A, E et D sont alignés