Bonjour à tous!
J'ai de petits problèmes avec un exercice dont voici l'énoncé :
On considère la dorite D qui passe par A(1;2;1) et admet pour vecteur directeur u(-1;0;2), et la doite D' qui passe par B(4;2;2) et a pour vecteur directeur u'(0;1;-3).
1. Vérifier que les doites D et D' ne sont pas coplanaires. On appelle "delta" la droite perpendiculaire à D et D', H le point d'intersection de "delta" et D, H' le point d'intersection de "delta" et D'. On se propose de calculer la distance HH'.
2. Méthode 1.
a) Ecrire les représentations paramétriques des droites D et D'.
Soit M un poind de D de paramètre t et N un point de D' de paramètre m.
Exprimer les coordonnées du vecteur MN , en fonction des paramètres t et m.
b) Déterminer m et t pour que MN soit orthogonal à la fois à u et u'.
c) En déduire les coordonnées des points H et H' et la distance HH'.
3. Méthode 2.
a) Démontrer que le vecteur n(2;3;1) est orthogonal à u et u'.
b) Soit P le plan de repère (A,u,n) et P' le plan de repère (B;u';n).
Démontrer que ces deux plans sont sécants suivant une droite.
Que représente cette droite?
En donner un vecteur directeur.
c) Vérifer que P et P' ont pour équations respectives :
6x - 5y + 3z + 1 = 0 et -5x + 3y + z + 12 = 0.
d) En déduire une représentation paramétrique de "delta".
e) Déterminer les coordonnées des points H et H' et en déduire la distance HH'.
Voici ce que j'ai fait :
1. Il n'existe pas de réel k tel que u=ku'. Les droites D et D' ne sont donc pas colinéaires.
vecteur AB(3;0;1)
AB = "alpha" u + "bêta" u'
"alpha" = 3
"bêta" = 0
6 = 1
Il n'existe pas de réels "alpha" et "bêta" tels que AB = "alpha"u + "bêta"u' donc les droites D et D' ne sont pas coplanaires.
2. a) D : 1-t
2
1+2t t appartient à R
D' : 4
2+m
2-3m m appartient à R
3.a) n.u = -2+2 = 0
n.u' = 3-3 = 0
Le vecteur n est orthogonal à u et u'.
Pourriez-vous m'aider pour la suite! Merci d'avance.