Inéquations (2nd)

[Rafy]

Bonjour tout le monde, en relisant mon cours ce soir je me suis rendu compte que je ne comprend plus les passages d'étapes d'une inéquations, pouvez-vous m'éclairer, merci.

1/x - 1/x+1 < 1/ x²-1
= 1/x - 1/x+1 - 1/ (x-1)(x+1)

Je ne comprend pas le passage à l'étape suivante :

= (x-1)(x+1) - x(x-1) - x / x(x+1)(x-1)

En effet cette étape est l'étape après avoir simplifié la fraction; or, moi en simplifiant je trouve :

(x+1)(x-1) -x(x-1) - x(x+1) / x(x+1)(x-1)

puisqu'en mettant au même dénominateur il n'y a que 2 "(x+1)".
Je ne peut donc pas en enlever 3 au numérateur lors de la simplification... :mur:

[dom85]

bonsoir,

le denominateur commun etant x(x-1)(x+1), tu multiplies la 1ere fraction par (x+1)(x-1), la 2eme par x(x-1) et la 3eme par x

ce qui donne:
[(x²-1)-x(x-1)-x] / x(x-1)(x+1)
(x²-1-x²+x-x)/x(x-1)(x+1)
-1/x(x-1)(x+1)

[oscar]

Bonjour


1/x -1/(x+1) < 1/(x-1)(x+1)

1/x - 1/(x+1) - 1/(x-1)(x+1) <0

[(x-1)(x+1) -x(x-1) - x]/x(x-1)'x+1) <0

(x² - 1 - x² +x -x )/x(x+1)(x-1)< 0

=> -1/x(x-1)(x+1) <0 ou x/x(x-1)(x+ 1)> 0

Etude des sign es
x-oo..............-1..............0.............1.........+oo
x--------------------------0+++++++++++++++
(x-1)(x+1)++++0---------------------0+++++++
E--------------|++++++++|----------|++++++++

E > 0 pour x€ ]-1;0[U]1;+oo[ :happy2:

[Rafy]

bonsoir,

le denominateur commun etant x(x-1)(x+1)

C'est justement ça que je ne comprend pas, les dénominateurs sont :

x x+1 (x-1)(x+1)


Si on les multiplie ça devrait donner :

x(x+1)(x-1)(x+1)

Je ne comprend pas pourquoi dans les dénominateur il y a un "(x+1)" en moins

[fonfon]

salut,


tu as