Inégalité d'une fonction bilinéaire

par **Dark Kirua** » 22 Mar 2007, 12:12

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par **kazeriahm** » 22 Mar 2007, 13:22

si tu précisais tes hypotheses ce serait plus clair

apparament t'as deux espaces vectoriels E et F de dimensions finies n et p, les (ei) et les (uj) en sont des bases et f est une application bilinéaire de E*F dans ?

dans tout les cas, écris que

et

et ensuite tu développes f(h,k) par bilinéarité

par **fahr451** » 22 Mar 2007, 22:20

bonsoir
et ce n'est pas l h l ni l k l mais visiblement ll hll infinie relative à la base (e1,...,en) idem pour l 'autre

par **Dark Kirua** » 27 Mar 2007, 19:46

si, si il s'agit bien de |h| et |k|.

Les hypotheses que j'ai oublié:
f : Rn x Rp -> Rq
(ei)i=1,...,n base canonique de Rn
(uj)j=1,...,p base canonique de Rp

et j'ai oublié de préciser l'énoncé :
Montrer que si f est bilinéaire, alors [inégalité]

Merci de ta réponse kazeriahm mais je n'ai aps compris comment tu as écris tes sommes :s

a bientot

Dark Kirua

par **Dark Kirua** » 27 Mar 2007, 19:51

ah oui, je dois aussi en déduire que la limite suivante est nulle :

lim(h,k) --> (0,0) de:

|f(h,k)|
-------
|(h,k)|

Je me suis dit qu'en me servant de l'inégalité de Cauchy-Schwarz :
|(h,k)| <= |h|.|k|

mais pour ça je dois montrer que la double somme de |f(ei,uj)| vaut 0, ce qui n'est pas le cas (elle vaut :
somme des 1 constants, de i=0,...,min(n,p)

voila... merci à tous

Dark Kirua

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 20:35

c'est quoi pour toi l h l ?

par **Dark Kirua** » 27 Mar 2007, 20:44

lol j'ai donné tout l'énoncé la!

selon moi, h étant défini dans R^n, je le vois comme un vecteur à n composantes, donc |h| serait le module de h...

par **fahr451** » 27 Mar 2007, 20:53

cela n 'a aucun sens de parler du module d 'un vecteur sauf si n = 2

c 'est bien d'une norme qu 'il s 'agit cf mon post précédent

par **Dark Kirua** » 30 Mar 2007, 13:53

RE!

La solution a été trouvée, il faut changer h en somme de hi.ei et k en somme de kj.uj puis développer par bilinéarité. Ensuite,il faut majorer les hi et kj par leur norme respective (ou module, je ne vois pas la différence entre ces deux termes) et ça nous donne l'inégalité.
Cependant, je ne trouve toujorus pas comment résoudre la limite...
a+

Dark Kirua

par **fahr451** » 30 Mar 2007, 14:18

bonjour

finalement c était le bon énoncé avec tout à changer

pour la limite

prenons n= 1 = p
h et k étant réels

et f( h,k) = hk

la limite cherchée est 1 et donc pas 0
l énoncé est encore une fois à reprendre

par **Dark Kirua** » 30 Mar 2007, 14:56

non la limite a chercher est bien 0 !!!

sinon j'ai |(h,k)| = racine(|h|² + |k|²)

ça peut peut etre servir...

par **fahr451** » 30 Mar 2007, 14:57

ah voila

en effet cette fois c était norme du couple (h,k) d 'où la confusion d e ma part

mais d 'un bout à l' autre de l exo on ne sait jamais ce que représente les l l

par **Dark Kirua** » 30 Mar 2007, 14:59

oui, et je peux t'assurer que c'est faux.
je ne dois pas trouver la limite, je dois montrer qu'elle est bien égale à 0...

par **fahr451** » 30 Mar 2007, 15:01

il suffit de montrer que

ll h ll ll kll / ll (h,k) ll tend vers 0 en 0,0

ce qui est vrai

car pour a et b réels positifs

a^2 +b^2 >= 2ab

ce qui donne ab /racine (a^2+b^2) =< racine (ab/2) qui tend vers 0 quand a et b tendent vers 0

par **Dark Kirua** » 30 Mar 2007, 15:03

oui j'en suis arrivé la aussi mais je ne parviens pas a démontrer ce que tu dis

par **fahr451** » 30 Mar 2007, 15:05

quoi donc ?

par **Dark Kirua** » 30 Mar 2007, 15:05

pourquoi a^2 +b^2 >= 2ab ?

en tout cas merci de ton aide

par **fahr451** » 30 Mar 2007, 15:06

car ( a-b)^2 >=0

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