Nombres complexes

[Melkor]

Soit f l'application du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z', telle que :

z' = 3z + 3 - i

1° Montrer que f admet un unique point invariant Q, dont on déterminera l'affixe w.

2° Verifier que z' - w = 3 (z - w).
En déduire la nature de f.

merci de bien vouloir m'aider car je nage. :briques:

[fred]

Soit f l'application du plan qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z', telle que :

z' = 3z + 3 - i

1° Montrer que f admet un unique point invariant Q, dont on déterminera l'affixe w.

2° Verifier que z' - w = 3 (z - w).
En déduire la nature de f.

merci de bien vouloir m'aider car je nage. :briques:

Qui dit point invariant dit
A+

[Melkor]

Qui dit point invariant dit
A+

Oui j'y ai pensé, en faite F(M) = M mais pour prouver qu'il soit unique c'est chaud

[fred]

Oui j'y ai pensé, en faite F(M) = M mais pour prouver qu'il soit unique c'est chaud

Il faut tout simplement poser
Tu en déduis
....
A+

[Melkor]

Il faut tout simplement poser
Tu en déduis
....
A+

oui grace à ça je trouve l'affixe de Q

Posons

z'=z

alors on a :

z=3z+3-i

d'où

-3+i = 2z

z= -3/2 + i/2


Par contre pour démontrer que f admet un UNIQUE point invariant je sèche là :mur:

par contre la question 2 j'ai trouvé.

Merci pour ton aide Fred

EDIT : c'est bon :lol5: