Repère

par **laurad1** » 28 Mar 2007, 19:05

J'ai un exercice a faire et je n'arrive pas très bien à comprendre, pouvez vous m'aider? :help: Voici l'énoncé :

Le plan est muni d'un repère orthonormal(O;i;j)
On donne les points: A(-2;0) B(1;-1) C(1;3)

1) Soit M(x;y)
Exprimer MA et MB en fonction de x et y.
En déduire que la médiane, delta, de [AB] a pour équation: y= 3x+1

2) Déterminer les coordonnées du centre (C) du cercle circonscrit au triangle ABC.
3) Quelles sont les coordonnées de l'orthocentre H du triangle ABC?

Merci d'avance :happy3:

par **juliend1985** » 28 Mar 2007, 19:52

Regarde ton cours pour l'expression d'un vecteur en connaissant les coordonnées des 2 points composant le vecteur!

par **laurad1** » 29 Mar 2007, 14:50

Pour exprimer MA et MB en fonction de x et y, ça je sais faire mais c'est pour en déduire que la médiane, delta, de [AB] a pour équation: y= 3x+1.
Comment dois-je procéder?
Ainsi que pour les coordonnées du centre du cercle circonscrit?

Merci de m'aider :we:

par **grominee** » 29 Mar 2007, 15:16

dsl je me suis trompée de coin!!!!
kiss bye

par **rahma** » 29 Mar 2007, 18:10

la mediane de [AB] passe par le milieu qu'on note I et par le point C
on cherche les coordonnées du point I (Xa+Xb/2 ; Ya+Yb/2)
on a les coordonnees de C
delta est une droite d'equation y=mx+p
tu ouvres un systeme et tu trouves le resultat
(normalement cette solution est correcte mais je sais pas si c une deduction)

pour le centre du cercle,c'est l'intersection des mediatrices
determiner les coordonnees des milieux des segments
2 droites perpendiculaires ont deux coefficients directeurs a at b telque
a*b=-1
determiner les eqauations des mediatrices et puis leur intersection d'ou le resultat

l'orthocentre est l'intersection des hauteurs
determiner les equations des hauteurs(des dtes perpendiculaires au segment qui passent par le sommet opposé)

voila je crois k c ça

par **rene38** » 29 Mar 2007, 22:40

Bonsoir

laurad1 a écrit:Pour exprimer MA et MB en fonction de x et y, ça je sais faire mais c'est pour en déduire que la médiane, delta, de [AB] a pour équation: y= 3x+1.Comment dois-je procéder?
Ainsi que pour les coordonnées du centre du cercle circonscrit?

Erreur d'énoncé : il ne s'agit pas de médiane mais de la médiatrice du segment [AB]. Et comme on sait que tout point de la médiatrice de [AB] est équidistant de A et B, il suffit d'écrire que MA=MB ou encore plus simplement que MA²=MB² pour obtenir une équation de cette médiatrice.

Le centre du cercle circonscrit étant le point de concours des médiatrices, il suffit de calculer une équation d'une seconde médiatrice, par exemple celle de [BC] puis de résoudre le système -très simple- formé par les deux équations.

par **oscar** » 30 Mar 2007, 16:44

Bonjour

Soit A(-2;0) B(1;-1) et C( 1;3)

Coefficient directeur de AB= (-1-0)/(1+2)= -1/3
Milieu de AB :I(-1/2;-1/2)
1°)
a) Equation MEDIATRICE de AB
Coeff directeur : 3
Donc y = 3x +b
I sur cette droite=> -1/2 = 3(-1/2)+b=> b= 1
Et y = 3x + 1 (1)

b) Equation médiatrice de BC
Milieu de BC: P( 0,1)
Donc l' équation de cette droite est une // OX soit y = 1(2)
c) Centre du cercle circonscrit à ABC
Intersection de (1) et (2) soit K(0;1) <=====

2)Orthocentre du tr ABC
Hauteur isSue de A =c' est l' axe Ox soit y= 0
Hauteur issue de C
Coeff directeur 3
Donc y = 3x +b
C sur celle C(1:3)-=> 3= 3=b => b=0
Donc Hauteur issue de C: y= 3x

Coord de l' orthocentre (0;0)<=== :ptdr:

NB Le point M évoqué au départ est tel que MA=MB? ou M est sur la
médiatrice de AB

par **oscar** » 30 Mar 2007, 17:52

V oici la figure

par **laurad1** » 30 Mar 2007, 17:56

Effectivement je me suis tromper c'est bien la médiatrice delta de [AB].
Excuser moi.
Merci pour toutes vos réponces.

par **laurad1** » 30 Mar 2007, 21:45

Comment sait-on que le coefficient de la médiatrice [AB] est 3?

Je n'ai pas compris pour la 2eme hauteurs, celle issue de C.
Comment fait-on pour trouver b lorsqu'on a y=3x+b.
Merci de me répondre.

par **laurad1** » 30 Mar 2007, 22:40

Il y a cependant une erreur, les coordonnées de P sont (1;1) et non (0;1).
Voila :happy2:

par **rene38** » 30 Mar 2007, 22:48

laurad1 a écrit:Il y a cependant une erreur, les coordonnées de P sont (1;1) et non (0;1).
Voila :happy2:

P est inutile : relis l'énoncé :
1) Soit M(x;y)
Exprimer MA et MB en fonction de x et y.
En déduire que la médiatrice, delta, de [AB] a pour équation: y= 3x+1
Et relis mon précédent message.

par **oscar** » 01 Avr 2007, 10:32

[img]HTTP://www.pata.b2/services/upload/[IMG]http://www.patami.be/services/upload/images/triangle_cercle_circ_et_orthocentre.jpg[/img]i[/IMG]

par **oscar** » 01 Avr 2007, 10:44

[img]Http;//www.patami.be/services/upload/C[/img]

par **oscar** » 01 Avr 2007, 10:52

par **oscar** » 01 Avr 2007, 10:58

par **oscar** » 01 Avr 2007, 12:46

par **oscar** » 01 Avr 2007, 12:47

Voi la l figure

par **oscar** » 01 Avr 2007, 12:50

par **oscar** » 01 Avr 2007, 21:05

voici la figure

tu peux examiner maintenant le dessin

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