Demonstration

[zenoon]

Salut je suis en seconde et j'ai a démontrer que la fonction f(x)=4/(x²+1) est decroissante sur ]0;+00[ et croissante sur ]-00;0[
Vous pourvez m'aider svp je ne comprend pas Merci d'avance

[titine]

Facile !!

Bon, d'abord rappellons ce qu'est une fonction croissante.
C'est une fonction qui conserve l'ordre, c'est à dire que si aTu es d'accord avec ça ?

Et bien sûr une fonction décroissante inverse l'ordre :
Si af(b)

[zenoon]

Oui mais il faut que je le démontre avec des calculs et je sais pas comment faire

[titine]

Bon alors, montrons que f est décroissante sur ]0;+inf[ :
On prend 2 nombres a et b dans ]0;+inf[ (c'est à dire 2 nombres positifs)
tels que a [/COLOR] 1/(b²+1) (car 2 nombres positifs et leurs inverses sont dans l'ordre contraire, on dit aussi que la fonction inverse est décroissante sur ]0;+inf[)
Il suffit de multiplier par 4 (quand on multiplie une inégalité par un nombre positif, elle ne change pas de sens)
Donc 4/(a²+1) > 4/(b²+1)
C'est à dire f(a) > f(b)

On a montré que sur ]0;+inf[ si a f(b), ce qui prouve que f est décroissante.

Je te laisse faire sur ]-inf;0[

[zenoon]

Merci je crois que j'ai compris!!
J'aurai besoisn d'aide pour une autre question :
Verifiez que pour tout réel x,on a :
x(au cube)+3x²+x-1=(x+1)((x+1)²-2)
Je dois caluclulé?

[fonfon]

salut,

J'aurai besoisn d'aide pour une autre question :
Verifiez que pour tout réel x,on a :
x(au cube)+3x²+x-1=(x+1)((x+1)²-2)
Je dois caluclulé?

developpes (x+1)((x+1)²-2) et montre que ça vaut x^3+3x²+x-1

[titine]

Merci je crois que j'ai compris!!

J'aimerais en être sûr ....

[zenoon]

Sur ]-00;0[:
Soient a et b ,deux réels tel que aDonc a²a²+1LA FONCTION INVERSE EST décroissante sur R-
1/(a²+1)<1/(b²+1)
4/(a²+1)<4/(b²+1)
Donc la fonction est croissante

Voila ce que g fait pour la 2eme partie

[zenoon]

Pour le calculs je trouve que c'est différent....

[fonfon]

[quote]Sur ]-00;0[:
Soient a et b ,deux réels tel que ab²>0[/B]

(par exemple on a bien -34>0)

donc
a²>b² a²+1>b²+1 1/(a²+1) 4/(a²+1)<4/(b²+1) et là tu peux dire que ta onction est croissante sur ]-inf,0[

[fonfon]

Pour le calculs je trouve que c'est différent....

peux-tu écrire ce que tu as fait?

[zenoon]

A d'accord Merci!!!

[zenoon]

x^3+3x²+x-1=((x+1)²-2)
=(x+1)(x²+2x+2-2)
=x^3+3x²-x+x²+2x-1
=x^3+4x²-x-1

[fonfon]

x^3+3x²+x-1=((x+1)²-2)
=(x+1)(x²+2x+2-2)
=x^3+3x²-x+x²+2x-1
=x^3+4x²-x-1

c'est pas trop bon la redaction

il faut que tu partes de (x+1)((x+1)²-2) et que tu le developpes donc

(x+1)((x+1)²-2)=...

attention (x+1)² n'est pas egale à x²+2x+2 mais à x²+2x+1

[zenoon]

désoler c'est ce que je pensais mais meme si je trouve 1 a la fin le résultat est différent

[fonfon]

bon on reprend



essaie la fin du calcul

[zenoon]

Ah c'est bon j'ai réussi a trouvé le bon résultat Merci beaucoup.

J4ai encore une question désoler je dois vous embeter.
Il faut résoudre f(x)=x+3
on dois trouvé la valeur de x?

Après il faut donner une interprétation graphique de ce résultat je dois faire quoi exactement

[fonfon]

J4ai encore une question désoler je dois vous embeter.
Il faut résoudre f(x)=x+3
on dois trouvé la valeur de x?

Après il faut donner une interprétation graphique de ce résultat je dois faire quoi exactement

oui, tu dois trouver la (ou les) valeur(s) de x (tu vas te servir de ce que tu viens de calculer)

interpretation graphique c'est que ce seront les points d'intersections de la courbe de f(x) avec l'equation y=x+3

[zenoon]

J'ai commencer par remplacer f(x) par sa valeur et je trouve un résultat bizarre car je n'est jamais vu sa en cours
4/(x+1)=x+3
4=x^3+3x²+3
Donc le résultat est de 1=x^3+3x²+x

Ce n'est pas sa que je dois faire??!

[fonfon]

J'ai commencer par remplacer f(x) par sa valeur et je trouve un résultat bizarre car je n'est jamais vu sa en cours
4/(x+1)=x+3
4=x^3+3x²+3
Donc le résultat est de 1=x^3+3x²+x

Ce n'est pas sa que je dois faire??!

ta fonction c'est f(x)=4/(x²+1)

donc
f(x)=x+3

4/(x²+1)=x+3

4=(x+3)(x²+1)

4=x^3+x+3x²+3

x^3+x+3x²-1=0

....

tu viens de montrer que x^3+3x²+x-1=....