Complexes, intégrales (deux sujets différents xD)

[Sidney0]

Bonjour tout le monde,
J'ai quelques questions à vous poser...

COMPLEXES. Soit f l'application du plan complexe privé de A(1) qui, à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que z'= 1/(z-1)

a) Déterminer les affixes des points ayant pour image par f leur symétrique par rapport à O, origine du plan complexe.

b) Exprimer |z'| en fonction de |z-1|. J'ai trouvé |z'| = 1/ |z - 1|
c) Exprimer arg (z') en fonction de arg ( z - 1)

INTEGRALES.
1. Soit f, la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par f(x) = 2ln x/(x²+x)
Montrer que pour tout x>1, ln x/x² < f(x) < ln x/x

2. Calculer l'intégrale de 2 à 4 de lnx/x dx et celle de 2 à 4 de lnx/x² dx (par IPP pour cette dernière). En déduire un encadrement de l'intégrale de 2 à 4 f(x)dx
Je sais qu'il faut trouver que l'intégrale de f(x) est compris entre les deux autres intégrales, mais j'arive pas à les calculer...

Merci d'avance
Anthony

[titine]

Complèxes :
a) Si m a pour affixe z, son symétrique parapport à O a pour affixe -z.
Il faut donc résoudre 1/(z-1) = -z

Intégrales :
Pour calculer ces intégrales as tu essayé une intégration par parties ?

[Sidney0]

Pour les intégrales, j'ai jamais compris les IPP... j'ai pas compris le principe, et quand on est malade le jour où c'est fait, c'est dur de rattraper.

Pour les complexes, j'ai fait cela et je trouve (z²-z+1)/(z-1) = 0
Mais je sais pas si ca marche.
Si ca marche, il me suffirait de trouver quand le numérateur vaut 0...

Anthony

[titine]

Bon d'accord t'étais malade mais t'as des potes qui étaient en cours et qui pourraient t'expliquer (à moins qie tu n'es pas de zamis !) et puis t'as un bouquin ...
Bon y a pas grand chose à comprendre. C''est une formule :
Elle est ICI
Pour intégrer ln x/x² pose u(x)=ln x et v'(x)=1/x²

Que veux tu dire par "Mais je sais pas si ca marche." !!
En tout cas ça à l'ai juste.
Oui, il suffit que le numérateur soit nul.

[Sidney0]

Bah disons que l'ensemble ne pas se limiter qu'à deux points... et en plus j'en ai un autre qui marche et qui n'est pas dans les deux points...
par exemple le point B d'affixe 4 + iV3 (V = racine carrée)

Merci pour la page internet, j'vais apprendre la formule et j'essaierai de comprendre la philosophie de la chose
Mais avant, faudrait que je trouve un point de départ pour encadrer, parce que la question c), je dois surement dire que l'intégrale de f(x) dx a une valeur comprise entre l'intégrale des deux valeurs qui encadrent f(x)

Anthony

[titine]

Bah disons que l'ensemble ne pas se limiter qu'à deux points... et en plus j'en ai un autre qui marche et qui n'est pas dans les deux points...
par exemple le point B d'affixe 4 + iV3 (V = racine carrée)

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. L'image par f de B est le point d'affixe 1/(4 + iV3 - 1) = 1/12(3 - iV3). Ce point n'est pas le symétrique de B par rapport à O.

Pour ton encadrement je vais réfléchir ...

[Sidney0]

Oula, non, j'raconte des conneries >.<
Désolé

Anthony