Droite d'Euler -1èreS

par **tifenn** » 28 Mar 2007, 09:53

Bonjour !!

Voila un exercice que je dois essayer de faire pour demain...Mais je ne comprends pas le début...

1-A,B,C sont trois points distincts non alignés. Démontrez que le seul vecteur u tel que u.AB=0 et u.BC=0 est le vecteur nul.

2-OBC est un triangle isocèle en O:démontrez que : (OB+OC).BC=0

Quelqu'un aurait-il une piste pour me lancer ? Merci d'avance pour votre aide.

par **Flodelarab** » 28 Mar 2007, 09:59

Si le produit scalaire est nul, que peut on dire des vecteurs ?
Si il existe un vecteur u non nul, peut on avoir 2 perpendicularités sans que A,B et C soient alignés ?

par **tifenn** » 28 Mar 2007, 10:02

-Les deux vecteurs sont orthogonaux...(donc perpendiculaires)

-On ne peut pas avoir 2 perpendicularités sans que A,B et C soient alignés si il existe un vecteur u non nul (enfin je crois ...)

par **crassus** » 28 Mar 2007, 10:03

Suppose u non nul , tu peux interpreter u.AB=0 par (u,AB)=pi/2 modulo pi

fais de même avec (u,AC) ... PUIS UTILISE CHASLES SUR LES ANGLES ORIENTES pour établir que (AB,AC) = ... modulo pi , tu obtiendras une contradiction avec l'énoncé ...

donc u n'est pas non nul ...

par **Flodelarab** » 28 Mar 2007, 10:05

tifenn a écrit:(enfin je crois ...)

nonnn. tu en est sûr! Car 2 droites perpendiculaire a une meme 3eme sont parallele. Comme B est un point commun, alors AB et BC sont la meme droite... A,B, C alignés.

Voila. Tu as bien répondu

par **crassus** » 28 Mar 2007, 10:06

POUR LE SUIVANT considerer I le milieu de [BC] OB+OC = 2 ...

puis ... que peut on dire des vecteurs OI et BC ?

par **tifenn** » 28 Mar 2007, 10:11

crassus a écrit:POUR LE SUIVANT considerer I le milieu de [BC] OB+OC = 2 ...

puis ... que peut on dire des vecteurs OI et BC ?

-(OI) et (BC) perpendiculaires donc CO.CB=0

- OB+OC = 2 OI+OB+IC...Mais je ne voit pas en quoi cela m'avance...

Car après je trouve (2OI.BC)+(OB.BC)+(IC.BC) =0+(OB.BC)+0
=(OB.BC)

par **dom85** » 28 Mar 2007, 10:49

bonjour,

(OI+IB+OI+IC)BC=(2OI+0)BC car IB+IC=0 (O etant le milieu de BC)
tu as donc :
2 OI.BC
or comme OI est perpendiculaire à BC(la mediane issue du sommet principal d'un triangle isocèle est aussi la hauteur), tu as OI.BC=0

par **fonfon** » 28 Mar 2007, 10:50

salut,

2-OBC est un triangle isocèle en O:démontrez que : (OB+OC).BC=0

(OB+OC).BC=OB.BC+OC.BC= OB×BC cos(OB,BC) + OC×BC cos(OC.BC)=....

par **tifenn** » 28 Mar 2007, 10:57

Merci beaucoup pour votre aide !!

Droite d'Euler -1èreS

Droite d'Euler -1èreS

Qui est en ligne