1ere es/s derivé

[hijef]

voilà j'ai un exercice à faire mais il me pose énormément de difficultées , alors je viens faire appel à vous .
Cet exercice est long mais malgrè cela j'éspère que vous allez m'aider :)

Aide:

En situation de monopole pur , la quantité demandée étant une fonction décroissante du prix , pour vendre une plus grande
quantité de produit , le producteur doit vendre à un prix plus bas.
Ainsi , la recette n'est plus proportionnelle à la quantité comme dans le cas d'une concurrense pure et parfaite

Exercice :

Une entreprise détient un brevet de fabrication d'un verre léger .

La fonction de demande de ce produit est donnée par :

q = 320 - 0.05p

ou "p" est le prix de 10 kg de verre , en € , et "q" la quantité en dizaine de kg .

Le coût de fabrication de "q" dizaines de kg de verre est donné par :

C(q) = q³ - 5q² + 400q + 50 000

pour "q" compris dans l'intervalle [ 0 ; 80 ] , c'est à dire une quantité produite variant
de 0 à 0.8 tonne
Le coût de la fabrication est exprimé en €

1) Exprimer le prix "p" en fonction de la quantité q demandée . Montrer que la recette s'exprime par :

R(q) = -20q² + 6400q

Démontrer que la recette est croissante sur [ 0 : 80 ]

2) Démontrer que le coût de fabrication est croissant sur [0 ; 80 ]
on sera amené à utiliser le signe de 3x² - 10x + 400

3) a) Calculer R'(40) = C'(40)
En déduire que la recette marginale est égale au coût marginal lorsque l'on produit 400 kg de verre

b) Résoudre l'équation R'(q) = C'(q)
Retrouver le résultat précédent

4) Justifier que le bénéfice réalisé par la production et la vente de q dizaines de kg de ce verre est donné , en euros ,
par :

B(q) = -q³ - 15q² + 6000q - 50 000 pour q compris dans l'intervalle [ 0 ; 80 ]

Calculer B'(q) , étudier son signe et en déduire le tableau des variations du bénéfice B sur [ 0 ; 80 ]
Démontrer que le bénéfice admet un maximum . Pour quelle quantité ?

Calculer alors le prix à proposer sur le marché pour obtenir un bénéfice maximal

On pourra visualiser les 2 courbes de recette et de coût total à l'écran de calculatrice
dans la fenêtre :

X appartient à [ 0 ; 80 ] et Y appartient à [ 0 ; 400 000 ]

voila je remercie toutes les personnes qui vont m'aider à l'avance bonne soirée .

[Flodelarab]

G déjà aidé sur des problemes exactement identiques.

Cherche sur le forum.

Où alors décris ton pb particulier

[hijef]

je fais l'exo petit a petit et je pense pour la question 1) faire :

q = 320 - 0.05p
q-320=-0.05p
(-q+320)/ 0.05 = p


en revanche je ne sais pas comment on trouve la recette


edit : cela fait p = 6400 - 20q

mais je ne vois toujours pas comment on trouve r(q) sauf si on multiplie le prix par q , mais cela ne me parait pas coherant

[Flodelarab]

Qu'est ce qui te parait pas cohérent ?

c exactement ça.

Maman va au marché. Elle achète 5 pommes. Comme la pomme coute 4€ (pomme de luxe), maman paie 5*4=20€

Là ou l'exercice est plus fourbe, c'est que le vendeur sait que si le prix avait été différent, la quantité de pommes achetées par maman aurait été différente. (exemple: 7pommes * 3€/pomme=21€ )

mais ça ne change en rien la règle:
prix final=quantité*prix de l'unité