I) Dans un carré, un angle invariant
ABCD est un carré de côté a, le point I estle milieu du segment [DA]. Le but de ce paragraphe est de démontrer que l'angle téta= angle ACI est le même dans tous les carré, c'est à dire qu'il ne dépend pas de la longueur du côté. Pour cela on calcule d'abord costéta à l'aide du produit scalaire.
1.démontrer que vecteurCI . vecCA = ((a²/2) racine10) x costéta
2. a) Démontrer que vecCI = 1/2(vecCA + vecCD).
b) Déduisez-en que vecCI . vecCA= (3/2)a²
3)Concluez et donnez une valeur approchée de téta en degrés, tronquée au centième.
II)Angle de deux droites
Dans un repère orthonormal (O;i;j), on donne les droites d et d' d'équations respectives y= x-1 et y=-2x+3. On se propose de trouver l'angle aigu, noté alpha, formé par ces deux droites.
1)Tracez ces droites dans le repère (O;i;j).
2.a) On note vec u(1;1) et vec v(1;-2)
Pourquoi ces vecteurs sont-ils des vecteurs directeurs respectivement de d et d'?
b) Calculez cos(vec u, vec v) et déduisez-en cos alpha, puis une valeur approchée de alpha
J'espere que vous pourrez m'aider car je bloque bien dessus, merci