Equation differentielle lineaire d'ordre 2 a coefficient non constant

[Wolfi]

Bonjour, je commence a bien piger la résolution de ce type d'equation, mais il y en a une qui me pose probleme:

Y''+y=1/sint

Y aurait-il une astuce pour la résoudre? J'essaye de transformer 1/sint avec la formule d'Euler mais ca ne me donne pas de second membre de la forme P(t)e^kt, qui est la seule forme que mon cours me permettrait de résoudre.

Donc si quelqu'un a une petite idée pour m'aider (pas forcément la solution), ce serait tres gentil.

[kazeriahm]

la méthode de la variation des constantes peut etre, ca doit pas donner des calculs tres sympas, mais ca marche je pense

[Wolfi]

ouep c'etait exactement ca, ca me donne quelque chose de cohérent, merci bcp :)

[fahr451]

bonsoir

c'est bel et bien une équa diff linéaire à coeff constants (et second membre)

[le fouineur]

Bonjour à tous,

quelqu'un pourrait t'il détailler la résolution de cette équation différentielle car personne n'a proposé de solution et je suis resté sur ma faim....

Cordialement le fouineur

[tize]

Bonsoir le Fouineur,
comme tu me l as demandé en M.P. voici :

Une base de l'équation homogène est :
Avec la méthode de la variation de la constante décrite ici
on trouve comme solution particulière :
là où le logarithme est bien définie.

[le fouineur]

Bonjour tize et merci pour ta réponse,

Je suis bloqué sur cette équation différentielle depuis lontemps...

J'applique donc la méthode de variation des constantes et je pose:

Ypa=

L'équation s'écrit:

+=

Comment faire pour intégrer cette dernière équation? C'est précisément ici que je bloque....
Merci de me fournir une réponse détaillée

Cordialement le fouineur

[alben]

Bonjour,
Avec tes notations pose u=
et donc
ce qui est à un facteur près ton premier membre.
Il reste donc u'=1 et donc u=x+C
et
A vérifier si cette intégrale peut être calculée facilement

[fahr451]

bonsoir
oui par parties

[Franck75019]

Bonsoir, moi je pense que par transformation de Laplace ça aurait été bien plus rapide

[le fouineur]

bonsoir et merci à alben

La technique que tu as explicitée fonctionne bien et je suis parvenu à intégrer par parties .Je trouve bien le résultat escompté.

Cordialement le fouineur

P.S. merci aussi à fahr451 et à Franck75019 pour vos suggestions