Exercice sur Laplace

[floriane15963]

Bonjour pouriez vous m'aider, merci!!
1)Soit la fonction f d'une variable réelle,périodique, de période pi telle que:
Si t appartient à (0;pi/2) , f(t)= sin(2t)
Si t appartient à (pi/2;pi) , f(t)= 0

Representer graphiquement f pour t appartenant à (-pi,2pi) dans un repere orthonormal(O,I,J)

2)Soit la fonction g d'une variable réelle définie par : g(t)=f(t)U(t) ou U est la fonction échelonn unité
Représenter graphiquement g pour t appartenant a (-pi,2pi) dans un repere orthonormal (O,I,J
(faire une figure distincte de celle du 1))

3)Soit p un réel strictement positif
A l'aide de deux integrations par parties,montrer que :

integrale de (0 a pi/2) , sin(2t)e^-pt dt= (2/(p²+4))(1+e^-p pi/2)

4)En utilisant le résultat de la question n°3 ,determiner la transformée de Laplace G ,de la fonction g