Dérivation intégration

[Anonyme]

bonjour , je considère les fonctions suivantes :

f(x) = Racx - 1/x² + 2x^3/2 racx = racine de x

calculer sa dérivée , sa primitive , et l'intégrale entre le point 2 et 1 , voici ce que j'ai fait :

f'(x) = 1/2Racx - 2/x³ + 3Racx

F(x) = (2/3)x^3/2 - 1/x + (4/5x)^5/2

intégrale = 4.16


f(x) = 3e^1-x

f'(x) = -3e^1-x

et pour la primitive je ne sais pas la calculer...

merci de votre aide

[thomasg]

objet: calcul d'une primitive de f(x)=3*e(1-x)

posons F(x)=-3*e(1-x)
on a alors F'(x)=-3*-1*e(1-x)=f(x)

j'espère avoir répondu à ta question.

A bientôt, au revoir.

[Ian]

Por la premiere function, je conseille de tout mettre sous la meme forme pour eviter les erreures:

f(x)=x^(1/2)-x^(-2)+2x^(3/2)

et puis utiliser (x^n)'=nx^(n-1) pour la derivee, int(x^n)dx=(x^(n+1))/(n+1) +c pour la primitive. Dans ce cas ca donne

f'(x)=(1/2)x^(-1/2)-(-2)x^(-3)+2(3/2)x^(1/2)=1/(2*rac(x))+2/(x^3)+3*rac(x)

et ta reponse etait bonne a part pour un signe. Pour la primitive, une erreure de signe similaire et tu as oublier la constante d'integration, a part ca c'est bon.

f(x)=3e^(1-x) (je suppose?)

f'(x)=-3e^(1-x) est la bonne reponse. Pour la primitive F(x), la methode la plus simple est de se rappeler que F'(x)=f(x)=3e^(1-x), ce qui donne

F(x)=-3e^(1-x)+c.

A+

[Ian]

Desole Thomasg, je repondais au premier message et nos reponses ont du se croiser.
A+

[Anonyme]

merci , la seule chose que je n'ai pas compris c'est la primitive de e , la primitive de e serait juste la dérivée + la constante???

[thomasg]

Effectivement, la fonction exponentielle (qui se définit simplement à l'aide d'une série entière) vérifie le fait suivant:

exp(x)'=exp(x)

A bientôt.