Coût marginal et dérivée

par **rima78** » 22 Mar 2007, 22:08

bonsoir, j'ai du mal avec cet exercice, je ne comprends vraiment pas ce qu'est un coût marginal et encore moins comment faire pour le calculer...

Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour la bijouterie. Chaque jour, le coût total de fabrication est donné, en euros , par:
C(q)=q^3-6q^2+40q+100 , où q est le nombre de pièces, exprimé en milliers, q appartient à [0;10]

1) a. déterminer le coût marginal Cm(q)=C'(q) en fonction de q
calculer le coût marginal pour 5 mille pièces fabriquées.
Etudier le sens de variation du coût marginal.
Pour quelle quantité le coût marginal est-il minimal?

merci d'avance à ceux qui pourront m'aider!

par **hedi_dziri** » 22 Mar 2007, 22:18

En fait d'après l'énoncé le coût marginal est la dérivée de C(q) par rapport a q. Puis tu calcules l'expression pour q=5.
Pour ce qui est du sens de variation, essaie d'étudier le signe de la dérivée seconde de C(q) par rapport à q sur [0;10]. Normalement il y aura une ou des valeurs de q pour laquelle la dérivée seconde s'annule. Cette valeur représsente surement le cout marginal minimal.

par **sylvainp** » 22 Mar 2007, 22:19

Bonsoir,
le coût marginal, c'est la dérivée de ta fonction du coût total, pas besoin d'en savoir plus pour résoudre l'exercice.
Donc, tu as une fonction C(q), détermine sa dérivée C'(q) (coût marginal).
Etudie le signe de cette fonction dérivée, déduis-en les variations de la fonction de départ pour conclure.
C'est l'exercice basique de la dérivation.

par **rima78** » 22 Mar 2007, 23:01

je trouve C'(q)= 3q^2-12q+40
calculer le coût marginal pour 5 mille pièces revient à faire
C'(q)= 3*5^2-12*5+40 = 55 (55 000)

pour le signe de C'(q), il faut que je factorise j'imagine,
je trouve 3q(q-4)+40
=3q(q+36)

d'ou -00 0 10 +00
3q - + +
q+36 je ne sais pas

je pense pas que mon tableau soit bon...

par **fibonacci** » 23 Mar 2007, 06:18

Bonjour,

Pour la mise en facteur

toutes réductions faites

par **rima78** » 23 Mar 2007, 19:03

j'ai trouvé delta=-336 dc <0
dc le trinôme n'est pas factorisable
je ne comprends pas comment faire pour étudier le sens de variation du coût marginal dans ce cas...

par **sylvainp** » 23 Mar 2007, 22:59

Bonsoir,
relis bien ton énoncé:

Etudier le sens de variation du coût marginal

pas du coût total! Tu dois donc dériver la fonction du cout marginal, étudier le signe de cette fonction Cm', et en déduire les variations de Cm.

par **fibonacci** » 24 Mar 2007, 05:24

Bonjour;

Pour étudier

il faut garder la forme canonique d'où le tableau

Coût marginal et dérivée

coût marginal et dérivée

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