Exercice

[chichou]

figure :



question :

soit un polygone régulier de n côtès. écrire en fonction de n la mesure de l'angle au centre et la mesure d'un angle du polygone .

ce que j'ai fais :

les angles au centre définis par le centre du cercle et deux sommet consécutifs du polygone sont égaux.
donc on a :l'angle AOB = l'angle BOC = l'angle COD = l'angle DOE = l'angle EOF = 360/5 = 72° donc l'angle au centre = 72°
pour écrire en fonction de n la mesure de l'angle au centre est : 72 x n


et pour l'angle du polygone j'ai fait :

on sait que l'angle du polygone est un angle inscrit dans le cercle, pour trouver la mesure en fonction de n est : 180-72 = 108 donc 108 x n

dit moi si je me suis trompée quelque part .

[chichou]

hello il y a quelqu'à ??

[annick]

Bonsoir,

je ne comprends pas bien pourquoi tu as divisé 360° par 5. Ceci est vrai si n=5, mais pas dans les autres cas.

Donc, si on a n côtés, on a n angles au centre tous égaux, donc la valeur d'un angle est 360/n degrés

Pour la mesure de l'angle du polygone, tu remarques que tous tes triangles sont isocèles avec un des angles valant 360/n, et les deux autres 1/2(180-(360/n))
Or l'angle du polygone vaut 2 angles précédents, c'est-à-dire 180-(360/n)

Essaye de faire une figure et vérifie dans différents cas, ça marche.

[oscar]

Bonsoir


Dans un cercle un angle au centre vaut la moitié de de l' angle inscrit
qui sous-tend le même arc

Lorsquye un polygone compte n côtes son angle au centre mesure 360°/n
l' angle inscrit sous-tendant le même arc vaut alors 2*360°/n=720°/n

Exemple un polygone de 10 côtés a pour mesure 360°/10= 36° ou
l' angle inscrit correspondant vaut 72°
En radians on alors 2pi/10=pi/5 et 2pi/5pour l' angle du décagone :id:

[chichou]

merci pour vos réponses mtn je dois tous recommencer :briques:

merci beaucoup :++: