Suite Géométrique

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
max02000
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Suite Géométrique

par max02000 » 19 Mar 2007, 21:05

Bonsoir a tous ;
Alors voilà je suis bloqué sur la derniere question d'un exercice ; j'ai beau avoir cherché je trouve un résultat qui remet en cause mes calculs précédents.... voic l'exercice avec mes réponses :

Les éléments radioactifs sont instables et ont tendance a se désintegrer. Considérons une masse de noyaux radoactifs. La période T est le temps au bout duquel la moitié d'une masse quelconque de noyaux initialement présents a été désintégrée.Désignons par N0 la masse de noyaux a l'instant t=0 et Un la masse de noyaux non désintégrés à l'instant nT.

- Expliquer pourquoi Un+1 = 1/2Un.Que peut on en déduire sur la nature de la suite (Un).
A t+1 la moitié de la masse de noyaux présent précedemment est désintégré. La suite est géométrique.

- Calculer Un en fonction de N0 et de n.
Un= (1/2)^n*N0

Pour le plutonium 239 , T=24 000ans. Un baril contenant 12 kg de plutonium 239 produit par une centrale nucléaire a été enterré profondement dans le sous sol de la Hague.
- Combien de périodes T se seront écoulé en 120 000 ans ?
5 périodes

-En utilisant une calculatrice , déterminer le nombre d'années nécessaires pour que le baril ne contienne plus que 1g de plutonium.
Un= 1*10-3
(1/2)^n * N0 = 1*10-3
(1/2)^n = (1*10-3/12)
Je trouve n= 13.550746785 soit 325 217.9 années => veut il mieux mettre 217 ou 218 ?


La période de 24 000 ans n'étant pas à l'échelle humaine on se propose de déterminer le pourcentage de plutonium 239 désintégré pdt 100 ans. On introduit une suite géométrique (Vn) de raison q telle que V0=N0 et v240=U1
- Etablir qie q^240 = 0.5
Vn+1 = Vn * q
V240 = V0 +q^240
q^240= (V240/V0)=((1/2N0)/N0)=1/2


-A 10-6 pres on admet que 0.997116 est la bonne approximation affine de q.Sachant cela quelle sera la masse de plutonium 239 contenue dans le baril au gramme pres ds 100 ans ? 1000 ans ? 6000 ?
Et là le grand vide .....

:help:



max02000
Membre Naturel
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par max02000 » 20 Mar 2007, 21:56

Je me permet de remonter mon sujet .....

 

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