Inéquations + Tableaux de signes 2°

[Arengarn]

Bonsoir, j'arrive à la fin de mon DM de maths (que j'ai à rendre pour demain, je m'y suis pris à la dernière minute..) et j'avoue bloquer sur cet exercice.

a) (3+x)/4* < ou = (x-1)/2*

b) 5+2/3 de x (donc deux tiers de x) > 1/6 de x - 1

c) x(x+2) - 5(x+2) < 0

d) 4x - 5x² > ou = à 0

e) 4/x+1* + 3 > ou = à 0

f) 5/2-6x* - 1 < 0

*fraction

A noter qu'il faut un tableau de signes pour chacune, et qu'il faut factoriser la c) et la d).

J'ai commencé quelque chose pour la c), j'attend votre réponse pour me dire si c'est juste ou non.

x(x+2) - 5(x+2) <0
x² + 2x - 5x -10 < 0
x² - 3x - 10 <0
x² - 3x < 10
x(x-3) < 10

x + 0 = x
x - 3 = 0
x = 3

Tableau de signe correspondant :

- infini 0 3 + inifini
x
x - 3
x (x-3)

J'avoue ne pas réussir à le remplir.

Les inéquations ne sont pas mon point fort en mathématiques (16 de moyenne au premier trimestre et 14 ce trimestre-ci).
Si vous pouviez m'aider, seulement m'expliquer comment résoudre une seule de ces équations et m'expliquer par ailleurs les tableaux de signe, je vous en serais très reconnaissant, merci.

[Arengarn]

Mon tableau pour le c) est fini, est-il juste??

................. - infini ......... 0 .......... 3 ........ + infini
signe de x ..... - ............. O.... +..........+............
signe de x-3... - ......................-.....O....+...........
signe de x(x-3)+...............O......-.....O.....+.........

[sylvainp]

Bonsoir,

je m'y suis pris à la dernière minute...

:stupid:
Bon,
ce que tu as essayé pour le c) est faux, tu n'as pas besoin de développer.
x(x+2)-5(x+2) (x+2) est le facteur commun.
donc (x+2) (x-5) <0

Faisons le a) comme exemple
(3+x)/4 <= (x-1)/2
(3+x)/4 - (x-1)/2 <=0
(3+x)/4 - 2(x-1)/4 <=0
(3+x-2x+2)/4 <=0
(5-x)/4 <=0

il reste le tableau de signe...

[Arengarn]

Bonsoir, merci de votre réponse

(x+2) (x-5) <0

...................... - infini ......... -2 .......... 5........ + infini
signe de x+2 ....... - ............. O.... +..........+............
signe de x-5......... - ......................-.....O....+...........
signe de (x+2)(x-5)+...............O......-.....O.....+.........

C'est bien ça le tableau de signes pour le c)??

Par contre je sais pas comment faire le tableau de signe du a), je ne comprend pas très bien ce que je dois mettre à l'intérieur.

signe de 5-x
signe de 4
signe de (5-x)/4

???

[sylvainp]

Le tableau de signe est bon pour le c)
pour le a):
tu dois déterminer les solutions de (5-x)/4<=0
4 est positif, donc pour que le quotient soit négatif ou égal à 0, il faut que
(5-x)<=0 ou que 5<=x (quotient d'un négatif par un positif est négatif)
..........................-inf.............5...............+inf.....................
signe de (5-x)/4.........+...........0.......-.................................