Problème de quotient

[Max1108]

Bonsoir à tous

Soit N un nombre à 5 chiffres commençant par 34
a) Combien de chiffres possède le quotient de la division euclidienne de N par 7 ? (j'ai trouvé 4...)
b) Cherchez les 2 premiers chiffres de ce quotient.


Merci de m'éclairer si vous avez des pistes

A bientot
Max

[Quidam]

Ben si tu divisais par 7 le plus grand nombre possible respectant ces conditions et aussi le plus petit nombre possible respectant ces conditions, tu ne crois pas que cela te mènerait à la réponse ?

[armor92]

Bonsoir,

N est compris entre 34000 et 34999

Soit q le quotient de la division euclidienne de N par 7
N = q * 7 + r
avec r compris entre 0 et 6

On peut écrire :
34000 <= q * 7 + r <= 34999
En divisant par 7
34000/7 <= q + r/7 <= 34999/7
4857 + 1/7 <= q + r/7 <= 4999 + 6/7

D'une part, on a :
q >= 4857 + 1/7 - r / 7
Comme r <= 6
q >= 4857 + 1/7 - 6 / 7
Donc q >= 4857

D'autre part :
q <= 4999 + 6/7 - r/7
Comme r >= 0
q <= 4999 + 6/7
Donc q <= 4999

Donc finalement : 4857 <= q <= 4999

D'après les hypothèses, il est impossible de faire un encadrement plus fiN.
On peut donc déduire que le premier chiffre du quotient est 4, mais le deuxième chiffre peut etre 8 ou 9.

[Max1108]

Merci beaucoup pour la réponse

Amitiés
Max