Fonction dérivée

par **rima78** » 15 Mar 2007, 17:40

bonjour! j'ai des problèmes pour résoudre cet exercice:

la fonction f est définie sur R par:
f(x)= -3x^5+40x^3+135x-6

1. calculer la dérivée f'(x)

j'ai trouvé f'(x)= -15x^4+120x^2+135

2. vérifier que f'(x) = 15(x^2+1)(9-x^2)
En déduire les ens de variation de la fonction f.

quand je factorise je ne trouve pas ce qu'on me demande mais 15(-x^4+8x^2+9). je ne comprend pas où je me suis trompée.

3. Calculer f(3) et f(-3)
Que représentent ces valeurs pour la fonction f?

Là je ne comprends pas ce que je dois faire...

par **fonfon** » 15 Mar 2007, 17:54

salut,

au lieu d'essayer de factoriser developpe 15(x^2+1)(9-x^2) et monre que c'est bien egale à la dérivée que tu as trouvé

3. Calculer f(3) et f(-3)
Que représentent ces valeurs pour la fonction f?

3 et -3 annulent ta dérivée don lorsque f'(xo)=0 ça veut dire quoi pour ta fonction

par **oscar** » 15 Mar 2007, 18:18

Bonsoir

f(x) = -3x^5+40x³+135x-6

f'=- 15x^4 +120x²+ 135
posons x² = y
=> -15y² + 120 y +135
=> -15(y² -8 y -9)=
=> -15(y-9)(y+1)= -15(x-3)(x+3)(x²+1)
Donc x² = 9=> x1=-3 et x2 = 3
f(-3)=-762 et f(3) = 750 f(0) = -6

Tableau
x-oo....................-3............0.............3...........+oo
f'------------------0+++++++++++++++0-----------
f+odecrois.3........-762 ..croi. :id: -6 ..cr......750decr.....-oo

........................min........................max.

par **rima78** » 15 Mar 2007, 21:54

merci pour l'aide
il y a autre chose que je ne comprends pas:

f(x)= (40x+30)/ (xcarré +1)

calculer la dérivé et étudier son signe
en déduire le sens de variation de f

j'ai réussi a calculer la dérivée j'ai trouvé (-40xcarré-60x+40)/(Xcarré+1)au carré

mais je n'arrive pas à faire la suite...

par **fonfon** » 16 Mar 2007, 07:54

f(x)= (40x+30)/ (xcarré +1)

calculer la dérivé et étudier son signe
en déduire le sens de variation de f

j'ai réussi a calculer la dérivée j'ai trouvé (-40xcarré-60x+40)/(Xcarré+1)au carré

mais je n'arrive pas à faire la suite...

il faut factoriser le numerateur

donc f'(x) est du signe de (-x-2)(2x-1) car 20/((x^2+1)^2)>0

par **rima78** » 18 Mar 2007, 16:27

jai essayé de faire un tableau de signes avec ls résltats obtenus mais je n'y arrive pas. Voila ce que j'ai fait: ca doit être complètement faux je pense:
-oo -1 0 +oo
20x _ _ +
(-x-2) pour cette ligne je ne sais pas...
(2x+1) _ + +

ensuite je dois montrer que sur lontervalle [-7;7], la fonction f admet un minimum et un maximum

là non plus je ne comprends pas ce que je dois faire....

merci d'avance pour votre aide

par **Jess19** » 18 Mar 2007, 16:32

pourquoi dans ton tableau de signe tu as comme valeurs qui annulent -1 et 0 ?

par **rima78** » 18 Mar 2007, 16:41

euh...parce que la fonction est définie sur R\{-1} non ?

par **Jess19** » 18 Mar 2007, 16:42

ah bon ?

x² + 1 = ?????

par **rima78** » 18 Mar 2007, 16:54

je ne sais pas :triste:

par **fonfon** » 18 Mar 2007, 17:14

fonfon a écrit:il faut factoriser le numerateur

donc f'(x) est du signe de (-x-2)(2x-1) car 20/((x^2+1)^2)>0

par **Jess19** » 18 Mar 2007, 17:30

voilà fonfon t'as tout fait :we:

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