Le carré et l'octogone

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bubulle54
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le carré et l'octogone

par bubulle54 » 18 Mar 2007, 14:41

bonjour à tous, j'ai un petit porblème pour faire un exercice de dm pourriez-vous m'aider svp?
voici l'enoncé:
On a inscrit dans un cercle C de centre O et de rayon R un carré ABCD et un octogone AA'BB'CC'DD' régulier.
1.A/Calculez en radians la mesure de l'angle AOA'.
B/Démontrer que AA' = R[smb]racine[/smb](2-[smb]racine[/smb]2)
2.Dans un polygône régulier, on appelle apothème la distance h du centre O du cercle circonscrit à un côté du polygône.
A/Calculez l'aire du triangle AOA'
B/Déduisez-en que l'apothème de l'octogone est égal à h = (R/2)([smb]racine[/smb](2+[smb]racine[/smb]2))
3. Des résultats précédents, déduisez cos [smb]pi[/smb]/8 et sin [smb]pi[/smb]/8.

pour la première question j'ai trouvé pour AOA' = [smb]pi[/smb]/4
Pour la B/ j'ai trouvé.
Pour la 2.A/ comme l'aire d'un triangle est (B*H)/2 on a donc (AA'*h)/2
Mais c'est à partir de la B/ que je n'y arrive plus: Je trouve ceci d'après A/
h = 2/(R([smb]racine[/smb](2-[smb]racine[/smb]2)))
= (2[smb]racine[/smb](2+[smb]racine[/smb]2))/(2R-[smb]racine[/smb]2)
= ([smb]racine[/smb](2+[smb]racine[/smb]2))/(R-[smb]racine[/smb]2)
Après je ne vois pas comment il faut faire.
Merci de votre aide.
bubulle54



bubulle54
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par bubulle54 » 18 Mar 2007, 16:52

personne pour m'aider?

 

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