Derivabilité

[manu18ck]

bonjour un prof ma dit ke dérivable en un point n'implique pas la continuité en ce point
comme contre exemple il ma donné x->(x² fois l'indicatrice de Q)
je ne comprend pas

moi j'ai vu une demo qui di f derivable en x0
donc f(x)=f(x0)+(x-x0)f'(x0)+ o(x-x0) -> f(x0) quand x->x0 d'ou la continuité
je crois comprendre que le probleme de ce raisonnement est qu'en ecrivant f(x0) on supose deja f continue en x0 mais c'est pour tant une definition de la derivabilité en un point, non?

merci pour votre aide

[chan79]

salut
Si une fonction f est dérivable en un point x0, alors elle est continue en x0.
voir démonstration: http://tanopah.jo.free.fr/ADS/bloc4/derivealpha.php?page=derive4

[lexot]

Bonsoir

Si une fonction f est dérivable en un point x0, alors elle est continue en x0. Par contre l'inverse est faux : Si une fonction f est continue en un point x0, alors elle n'est pas forcément dérivable en x0 .

Ex : est continue au point 0, mais n'est pas dérivable en 0.

Cordialement