(x,y)deIR^2tels que x+y=2
demontrer que x^4 + y^4>=2 :eek: :D :cool: ;)
c un probleme a 10 etoiles **********
mathador a écrit:Mais par pur égoïsme je vais dire que je préfère la mienne, même si elle n'aboutit pas !
Ismail a écrit:on a x+y=2 alors (x+y)^2=4 alors x^2+y^2+2xy=4
d'autre part on connait que (x-y)^2>=0 donc x^2+y^2-2xy>=0
la somme donne: 2(x^2+y^2)>=4
donc x^2+y^2>=2
on l'eleve au carré: (x^2+y^2)^2>=4 alors x^4+y^4+2x^2y^2>=4
on connait deja que (x^2-y^2)^2>=0 alors x^4+y^4-2x^2y^2>=0
la somme: 2(x^4+y^4)>=4
alors finalement x^4+y^4>=4
je cherche maintenant une autre methode
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