Egill

[egill]

Bonjour à tous !

Si vous avez le temps je vous invite à m'aider à "résoudre " l'exercice ci-dessous ( je ne vois pas le genre de test à effectuer):


On interroge 2500 chefs d'entreprises sur les exportations lors de 2 sondages.


Sondage1: 60% prévoient une augmentation ou au moins une stagnation.
40% prévoient une diminution.

Sondage 2: 58%prévoient une augmentation oyu une stagnation.
42% prévoient une diminution.

Peut-on conclure que les perspectives d'exportation sont différentes entre les 2 périodes? Quelle méthode vous permet de justifier votre réponse ?


merci de votre aide
Egill.

[cesar]

la premiere chose à faire est de verfier les intervalles. Ici, nous n'avons pas la taille de "l'univers". Il nous faut donc calculer comme s'il s'agissait d'un univers infini, ce qui simplifie presque abusivement les resultats en faisant disparaitre le facteur d'exaustivité (le nombre de patron n'est pas si elevé que cela...)...
I = 1.96*1.96/racine(2500) = 7.68 % soit +-3.84 % vous avez donc pour le premier sondage 60% pus ou moins 3.84 % et pour le deuxieme 58 % plus ou moins 3.84 % avec un probabilité de 95 % : les deux intervalles se recouvrent. Il n'y a le choix qu'entre deux chemins, soit on refait un sondage sur un plus grand nombre de gens, soit on utilise un test d'hypothese.
pour cela il faut tester l'hypothese :

esperance premier sondage = esperance seconde sondage.

on considere la variable 60% - 58 % (difference des deux moyennes)
et la variance de la même variable.

Ensuite, on assimile la variable centrée reduite à la loi normale ( la variable X d'esperance m et d'écart type s, devient y =(x-m)/s, de moyenne o et d'écart type 1, qui suit (approximativement) la loi de gauss N(0,1).

on a alors 2 types d'erreurs : soit on accepte l'hypothese avec une probabilité A de se tromper (erreur de 2eme espece), soit on rejete l'hypothese avec un probabilité B de se tromper (erreur de 1ere espece).