Sd ?

par **Epsilon** » 16 Mar 2007, 15:39

bonjour
je cherche des documont ou des cours sur le theme "systèmes dynamiques"
et que'elle est la bonne définiton d'un système dynamique

par **mathelot** » 16 Mar 2007, 20:45

bonjour,

j'ai acheté sur le Web le livre:
"introduction to dynamical systems" de michael Brin et Garrett Stuck chez Cambridge , pour approfondir le sujet après avoir étudié la suite
logistique définie par la récurrence :

par **Epsilon** » 17 Mar 2007, 08:54

mathelot a écrit:bonjour,

j'ai acheté sur le Web le livre:
"introduction to dynamical systems" de michael Brin et Garrett Stuck chez Cambridge , pour approfondir le sujet après avoir étudié la suite
logistique définie par la récurrence :

bonjour mathelot
moi aussi j'ai trouvé cette suite dans quelque ouvrages (elle beaucoup d'application en biologie)
mais j'ai pas touvé une définition générale et exacte du terme "système dynamique"
parfois je trouve le terme dans d'autre domaine (résaux,nerons ,...)

par **mathelot** » 17 Mar 2007, 11:19

voiçi l'intro de michael Brin:

Dynamical systems is the study of the long-term behavior of evolving systems..
a number of themes appear repeatedly in the study of dynamical systems: properties of individual orbits,periodic orbits, typical behavior of orbits, statistical
properties of orbits, randomness versus determinism, chaotic behavior..

Tout ça est devenu très chaud depuis que des études datant de moins d'un siècle ont montré que le système solaire pouvait se révéler être un système chaotique, et donc .. se démantibuler brutalement.

cordialement,

par **Dominique Lefebvre** » 17 Mar 2007, 12:59

Epsilon a écrit:bonjour
je cherche des documont ou des cours sur le theme "systèmes dynamiques"
et que'elle est la bonne définiton d'un système dynamique

Bonjour,

Je te recommande l'étude de l'excellent "Mathématiques pour la physique", qui comme son titre ne l'indique pas (mais son sous-titre si), est un superbe cours sur la théorie qualitative des systèmes dynamiques. Ce bouquin est de Pierrette Benoist-Gueutal, qui enseignait à Paris 7 dans les années 80. Son cours reste parmi les plus complets du niveau LM ou écoles d'ingé.

Au niveau au-dessus, tu peux utiliser le cours de Paul Manneville ( LadHyX - X). Les chapitres sur le chaos temporel et la transition temporel spatio-temporel valent le détour... Ce cours se trouve sur le site de l'X.

Pour plus de détails, il faut que tu précises sir tu t'intéresses aux systèmes dynamiques linéaires ou non linéaires. Il faut aussi que tu ne confondes pas systèmes dynamiques et systèmes chaotiques.

De point de vue des outils mathématiques, révise tes equa diff! Par exemple dans le bouquin de John Hubbard et Beverly West "Equations différentielles et systèmes dynamiques" - il en existe une version française Chez cassini.

Quant à la définition des systèmes dynamiques, c'est effectivement un peu compliqué! Dire que c'est l'étude du comportement de l'évolution d'un système dépendant du temps désigne la science et pas l'objet...
En fait, un système dynamique est un système différentiel dépendant du temps. Il peut être linéaire ou non linéaire, conservatif ou non, complexe ou non.
Chez les physiciens du domaine, nous parlons plutôt de systèmes différentiels et d'évolution des systèmes différentiels. Pour les systèmes dynamiques non linéaires à comportement chaotique, on parle de système chaotique. Nos études portent sur la dynamique (au sens de la mécanique analytique) de ces systèmes.

par **Epsilon** » 17 Mar 2007, 16:49

merci mathelot e dominique
donc si j'ai compris un SD est une sorte d'équa diff ou système différentiel linéaire ou nonlinéaire(d'une façon mathématiques).

par **Dominique Lefebvre** » 17 Mar 2007, 17:10

Epsilon a écrit:merci mathelot e dominique
donc si j'ai compris un SD est une sorte d'équa diff ou système différentiel linéaire ou nonlinéaire(d'une façon mathématiques).

Il faut distinguer deux choses:
- les ED ou systèmes différentiels qui modélisent un système physique dont l'état dépend du temps (un pendule par exemple). Dans ce cas, c'est le système physique qui est dit "système dynamique". Et son étude passe à la fois par l'étude de sa physique et du comportement mathématique de son modèle (ED ou système différentiel). On parle alors souvent d'ingénierie des systèmes (souvent complexes). En passant, c'est mon domaine...

- les systèmes différentiels sans signification physique. Ce sont des objets crées et étudiés par les mathématiciens en utilisant les mêmes outils et les mêmes techniques que les physiciens (ou presque!).

Dans notre domaine, les échanges entre mathématiciens et physiciens sont fructueuses et nombreuses. Les matheux nous fournissent des théories et des outils, essentiellement en topologie, géo diff et théorie des ED. Les physiciens fournissent des objets d'étude aux matheux. Par exemple, Lorenz a fourni un système différentiel tout bête en pâture aux mathématiciens, qui nous ont pondu en retour une belle théorie des systèmes chaotiques.

Il existe aussi des physiciens théoriciens qui sont à l'interface. Le plus célèbre et, AMHA, le plus génial était Poincaré qui a construit à lui tout seul presque toute la théorie des ED.

Pour tout dire, l'analyse et l'ingénierie des SD est pour moi la branche la plus attractive de la physique! Tu y fais des maths, de la physique, de l'informatique et aussi de la mécanique, de l'électronique du bricolage et même du balayage... Génial, non!

par **Epsilon** » 17 Mar 2007, 21:51

trés trés génial
merci dominique pour le detail

donc j serai besoin de ton aide prochainement

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