Matrices et equations

[yocto]

Bonjour,

Dans R^3 on considère les vecteurs e1=(1,1,1) , e2=(1,1,a) , e3=(1,b,a)
où a et b réels
On a E=Vect(e1,e2,e3)

Je dois déterminer les équations caractérisant les vecteurs (x,y,z) appartenant à E dans les cas où dim(E)<3

Pour a=1 et b différent de 1, il me semble qu'il faut que le système suivant admette une solution :





Quelqu'un peut m'aider a trouver l'équation ?

[fahr451]

c 'est un système d inconnues alpha et beta

deux équations suffisent à trouver la solution, la troisième équation dite de compatibilité dit justement à quelle CNS sur x,y,z la solution existe
résoudre en alpha et béta et "injecter" ds la dernière
z = x ... ( semblait clair)

[yocto]

euh oui ça g compris mais j'arrive pas à comprendre comment on se débarasse de alpha et beta.

A l'aide des déterminants je trouve (1-b)x + (b-1)z = 0 , c'est juste ?

[mimi59]

Bonjour,

cet exercice m'intéresse aussi mais je ne comprends pourquoi on est amené à résoudre ce système?
comment traduire dim(e)<3? un des vecteurs e1,e2,e3 est combinaisons linéaire des 2autres? :hein:

Pour a=1 et b différent de 1, il me semble qu'il faut que le système suivant admette une solution :

merci d'avance

[yocto]

oui finalement je crois qu'on trouve

pour a = 1 et b différent de 1 : x - z = 0
pour a différent de 1 et b = 1 : x - y = 0
et pour a = 1 et b = 1 le système formées des deux équation précédentes:
x-z=0
x-y=0

Quelqu'un peut confirmer ?

[yocto]

Bonjour mimi

oui en fait lorsqu'on est en dimension 2 il faut que le vecteur (x,y,z) appartiennent à l'espace engendré des 2 vecteurs extraits de la famille liée.
Ces 2 vecteurs sont donc libre et donc pour que v=(x,y,z) appartienne a Vect(e1,e2) par exemple il faut que le système précédent ait une solution.
Je sais pas si c'est clair.

[mimi59]

d'accord,c'est bien clair Yocto!merci bien!:++: