Fonctions de 2 variables (autre exo)

[Florix]

Bonjour,

Soit la fonction f définie sur [0,1] x [0,1] telle que

f (x,y) = y (1 - x) si y < ou égal à x, x (1 - y) sinon.

(a) Montrer que f(x,y) = f(y,x) et interpréter ce résultat géométriquement.

:mur: je n'arrive même pas à montrer que c'est égal, parce que ça parait évident, mais en fait le problème de définition (y < ou égal à x) pose problème pour faire le changement de variable y=x. De plus, géométriquement je n'ai aucune idée du résultat !

(b) Soit x0 element de [0,1]. Montrer que f est continue en (x0,x0) La encore je dois me tromper parce que le résultat me parait évident : on remplace par x0, on trouve un polynôme - x0^2 + x0, or toute fonction polynome est de classe Cn et du coup on conclue (mais bon une question aussi facile serait impossible donc je dois me planter !)

(c) Montrer que f n'admet pas de dérivée partielle d'ordre 1 en (x0,x0) La encore je veux bien mais un polynome est derivable donc je vois pas trop où est le problème !

Bref je pense que je suis totalement passé à coté de l'exo, si quelqu'un pourrait m'ouvrir les yeux lol.... (je sens qu'en voyant les réponses je me dirais "Ah mais oui je suis trop bête..." bref lol...)

Merci d'avance pour vos réponses

Florix

[fahr451]

bonsoir

si y=idem si x=< y

la continuité en (x0,y0) n'est pas évidente car toute boule de centre (xà,y0) "bave" sur les deux domaines x=
prendre concrètement une boule B( (x0,y0) , r) et pour (x,y) ds cette boule discuter suivant que x==x

[Florix]

Ah oui en effet !!! Je sais pas c'est censé être quoi l'interprétation géométrique mais en tout cas merci pour cette réponse c'est très sympa ! :++:

Florent