Problème intégrale dans une suite

par **al22_9** » 15 Mar 2007, 18:23

Bonjour j'ai un execice a faire et cela fait toute l'après midi que je suis dessus sans avancer .
dans un premier temps on m'évoque la suite Un telle que :
Un=;) [ln(x)]^n.dx vex comme bornes 1 et e
Les questions sont :
1/étudier la monotonie (ca j'y suis parvenu)
2/a/calculer U1 (je pense y être arrivé , j'ai trouvé 1)
b/montrer que pour tout entier naturel n non nul on a : Un+1 = e - (n+1)Un
et c'est a ce moment la que je bloque
Merci de m'aider
a bientot

par **Monsieur23** » 15 Mar 2007, 18:26

As-tu essayé une intégration par partie ?

Mr.23

par **al22_9** » 15 Mar 2007, 18:31

je ne suis pas sur d'avoir vu ce principe j'ai vu l'intégration d'une inégalité mais pas l'intégration par partie

par **Monsieur23** » 15 Mar 2007, 18:36

Euh
C'est bien dommage, ça serait immédiat :)

Sinon, euh, peut être une récurrence ?
Je n'en sais rien, je n'ai pas essayé :hein:

Mr23

par **al22_9** » 15 Mar 2007, 18:47

le problème est qu'avec une récurence je ne vois pas forcément comment m'en sortir le résulta me donnant :
Un+1=;) [ln(x)]^n+1.dx
Un+1=;) [ln(x)]^n*ln(x).dx
comment calculer cette intégrale ?
a l'aide des primitives?
Je pensais a cette méthode mais je ne suis pas sur de moi , est ce que la primitive de ln(x)^n est :
n*(xln(x)-x)*ln(x)^(n-1)

par **Monsieur23** » 15 Mar 2007, 18:55

Eh ben non ...

Je ne pense pas que tu trouveras de primitives de Ln(x)^n ...

par **al22_9** » 15 Mar 2007, 18:59

a ce moment là as tu une autre idée ?

par **Monsieur23** » 15 Mar 2007, 19:43

Euh ... non là désolé je ne voie pas ...

Dis le moi si tu trouves :)

par **al22_9** » 15 Mar 2007, 20:12

je te préviens quand j'ai trouvé

par **al22_9** » 16 Mar 2007, 18:10

on vient de me donner la réponse sur ce site pour ce que ca intéresse :
http://www.forum.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=0c79515e4bdbd1f27f04f32de1571a48&id=36028

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