Fonction de deux variables

[Florix]

Bonjour,

J'aurais besoin d'aide pour l'exercice suivant :

On considère la fonction f définie sur R^2 par f (x,y) = x ( 1 - y )
On appelle D le "pavé" [0,1] x [0,1]

(a) f admet-elle des extrema sur R^2 ?

(b) i. Justifier le fait que f admet un minimum et un maximum global sur R^2 et les calculer

ii) Déterminer les points critiques et les extrema de f sur D' = ]0,1[ x ]0,1[


Or a la question a, je trouve un seul point critique A = (0,1) avec les notations de Monge, je trouve rt - s^2 = -1 < 0 donc A est un point selle (ni minimum ni maximum). Je conclue donc "f n'a pas d'extrema sur R^2"

b) i) Comment justifier dans ce cas que f admet un minimum et un maximum global sur R^2 ? Je pensais calculer la forme quadratique de f en A mais je n'y arrive pas !

ii) Euh personnellement j'ai refait exactement les même calculs que pour la question A (bah oui les dérivées partielles ne changent pas) du coup je vois pas l'intérêt de la question donc je pense que je me suis trompé !

Merci de votre aide

Florix

[fahr451]

a) f n 'est ni majorée ni minorée sur R^2 à partir de là il est délicat qu 'elle admette des extrema .


énoncé à revoir ?

[Florix]

Ah non c'est bien l'énoncé pourtant !

[fahr451]

donc énoncé faux