Une bijection

[sens-interdit]

bsr
dans un exo on nous demande de montrer que f est une bijection de R sur un intervalle I qu'on determinera.
f(x)=xracine(1+x²)-x²
bon pour la bijection jai trouvé mais pour lintervalle je ne sais pas trop comment faire.
:help: :help: :help: :help:

[Nightmare]

Bonjour

Ben qu'as-tu trouvé pour la bijection? Comment as-tu démontré qu'elle était bijective?

[sens-interdit]

Bonjour

Ben qu'as-tu trouvé pour la bijection? Comment as-tu démontré qu'elle était bijective?

j'ai résolu l'équation y=f(x) avec y£I
ca a donné x=y/;)(1-2y)
puisque a tt y il existe un seul x donc f est bijective
f;)¹(x)=x/;)(1-2x)

[sens-interdit]

svp aidez moi :cry:

[chan79]

faudrait peut-être étudier la fonction, dérivée etc souvent on montre qu'il y a bijection
A+

[chan79]

on étudie la fonction f
f'(x)=rac(1+x²)+x²/(rac(1+x²))-2x
on étudie son signe et les limites de f
on a une bijection de |R sur ]-inf;1/2[

[sens-interdit]

on étudie la fonction f
f'(x)=rac(1+x²)+x²/(rac(1+x²))-2x
on étudie son signe et les limites de f
on a une bijection de |R sur ]-inf;1/2[

merci bcp chan79