Logarithme

[Elwyn]

Bonjour voici l'enoncé :

Soit f(x) = x / (x²+1) + ln( x+1 / x-1 )
definie sur ]-oo;-1[ U ]1;+oo[

1) Demontrer que f est impaire et etudier ses variations.
2) Justifier que la fonction H definie pour tout x de ]1;+oo[ par : H(x) = (x+1)ln(x+1) - (x-1)ln(x-1) est une primitive de la fonction definie sur ]1;+oo[ par h(x) = ln( x+1 / x-1 )
3) En deduire une primitive de f sur ]1;+oo[

Aidez moi ! Je bloque completement la. De plus "ln" vient s'ajouter :cry:

[pimboli4212]

Bonjour; prière de ne pas ségrégé la pauvre fonction ln qui n'a rien fait de mal, ou presque :happy2: (surtout à comparé de cette viceuse de fonction log mdr)

Soit f(x) = x / (x²+1) + ln( x+1 / x-1 )
definie sur ]-oo;-1[ U ]1;+oo[


Aidez moi ! Je bloque completement la. De plus "ln" vient s'ajouter

1)
Calcul f(-x) si tu trouve f(x); la fonction et paire, si tu trouves -f(x); la fonction est impaire, si tu trouves ni l'un ni l'autre, la fonction n'est ni paire ni impaire ...
Etude des variations:
~> Dérivation
~> Etude de signe
~> Tableau de variation

2)
Pour justifier qu'une fonction est une primitive d'une autre, il faut dérivé la supposé pirmitive et s'il on tombe sur la première fonction(ici h), alors la fonction(H) est en effet une primitive (de h)

3)
Je suis pas sur de moi donc je vais m'abstenir de dire des bétises ^^

[Elwyn]

Merci :zen: J'ai reussi a deriver mais je n'arrive pas a en venir a -f(x), je ne dois pas assez transformer le terme contenant ln.

Aidez-moi :we:

[Elwyn]

Up ! Svp :zen:

Je n'arrive pas a demontrer qu'elle est impaire :triste:
En derivée je trouve : f'(x) = -3x²+1 / (x²-1)²

[bekhtimath]

Bonjour

f(x) = x / (x²+1) + ln( x+1 / x-1 )
f(x)+f(-x) = x / (x²+1) + ln( x+1 / x-1 )+(- x / (-x)²+1) + ln( -x+1 / -x-1 )
= x / (x²+1) )+(- x / (-x)²+1)+ln(x+1)-ln(x-1)+ln(-x+1)-ln(-x-1)
=(x-x/( x²+1)+ [ln(x+1)+ln(-x+1)]-[ln(x-1)+ln(-x-1)]
= 0+ln((x+1)(-x+1))-ln((x-1)(-x-1))
= ln(1-x²)-ln(1-x²)
=0 Donc f(-x)=-f(x)

[Elwyn]

Merci beaucoup !

Pour la 3) vous avez une idée ?