Problème - Limite , petite aide et confirmation

[skironer]

Bonjour ,

Voilà j'ai un problème dont l'énoncé est :

On considère la fonction f définie sur I = ] 1/3 ; +;) [
par f(x) = -x + 1 + (1/(3x-1)^2 )

1 - Déterminer les limites de f en 1/3 et en +;)

Voilà ce que j'ai fais pour cette question :

Quand x -> 1/3 , (3x-1)^2 -> 0 , donc , 1/(3x-1)^2 -> 0 et -x + 1 -> 2/3

Que faire après pour détermnier la limite ?

Merci de votre aide !

[Monsieur23]

Quand X tend vers 0, 1/X tend vers 0 aussi ?
T'en es vraiment sûr ? :zen:

[fonfon]

salut,




ça tu as trouvé




donc

[Quidam]

C'est normalement dans le cours :
Si f(x) tend vers a et g(x) tend vers 0+ alors si a>0 f(x)/g(x) tend vers + l'infini.
Si f(x) tend vers a et g(x) tend vers 0- alors si a>0 f(x)/g(x) tend vers - l'infini.
Si f(x) tend vers a et g(x) tend vers 0+ alors si a<0 f(x)/g(x) tend vers - l'infini.
Si f(x) tend vers a et g(x) tend vers 0- alors si a<0 f(x)/g(x) tend vers + l'infini.

Et si a=0, on a une forme indéterminée : il faut se débrouiller pour la faire sauter !

[skironer]

Merci fonfon de ta réponse , je voulais savoir si on passé directement à la notation en limite après le calcul fais .

Et pour monsieur23 je fessais tendre x -> 1/3

Merci .

[Monsieur23]

Et pour monsieur23 je fessais tendre x -> 1/3

Je sais bien. C'est surtout ça qui me génait ...

(3x-1)^2 -> 0 , donc , 1/(3x-1)^2 -> 0

[skironer]

Oui je voit la boulette que j'avais fais :id: !

Maintenant j'ai déterminé la limite en + ;) pour la fonction et j'ai trouvé -;) .
Je ne met pas le calcul car cela doit être juste , sinon je la mettrai .

Et là on me demande de monter que f est dérivable sur I et calculer sa dérivée .

Jai marqué pour le montré que : f(x) est une fonction rationelle elle est donc dérivable sur l'intervalle ] 1/3 , +;) [ .

Aprés pour la dérivée pensez que la dériver terme à terme soit le mieux ?

Merci de vos réponses !

[fonfon]

re,

tu peut montrer qu'elle est derivable sur I par composée de fonctions derivable sur I

Aprés pour la dérivée pensez que la dériver terme à terme soit le mieux ?

oui , vu la forme donnée tu ne vas pas t'amuser à reduire au même denominateur et ensuite dérivée

[skironer]

Bonjour ,

Vu la fonction le dénominateur sera le même pour la dérivée et la fonction donc l'intervalle reste le même .

Donc en fesant le dérivation terme à terme je trouve :

f(x) = -x + 1 + (1/(3x-1)^2) = -x + 1 + (1/[u(x)]^2) ;

avec [u(x)]² = (3x-1)² et donc u'(x) = 3 , par suite

f'(x) = -1 + (-2*3/(3x-1)²) = -1 + (-6 /27x^3-1)

Es-ce que la fonction dérivée est-elle juste ?
Merci de vos réponse à très bientôt !

[fonfon]

salut,

je trouve



rappel :

donc ici

donc

[skironer]

Bonjour

Oui c'est bien ce que j'ai trouvé , j'ai oublié de laissé que le '-' devant la fraction car il y a un '+' qui ne sert a sert à rien et j'avais dévelloper le dénominateur enfaite désolée .

Merci fonfon pour ta réponse !