Algèbre de base

[wilfriedd]

Bonjour tout le monde, je suis en train de lire une correction d'exercice et il y a quelque chose que je ne comprends pas,merci par avance pour votre aide.

Soient f:E->F; g:F->G et h:G->H

je comprends que gof et hog bijectives => f, g et h bijectives. Mais je ne comprends pas pourquoi:
f, g et h bijectives=>gof et hog bijectives. L'explication que j'ai est:
Si f, g, h bijectives alors gof bijective car (gof)^(-1)=f^(-1)og(^-1)
Je ne comprends pas cette explication donc si vous pouviez me l'expliquer ou m'en donner une autre ca serait sympa. Encore merci

[fahr451]

bonjour

je ne comprends pas plus "l'explication"

[ShinobiNoMono]

Bonsoir,
Et bien on exhibe l'application réciproque correspondante, ce qui prouve que l'application en question est bien bijective !

Après (pour les puristes comme dirait l'autre ...) on peut toujours vérifier l'injectivité et la surjectivité sachant que f et g possèdent ces propriétés.

[fahr451]

menfin de quoi parle - t -on?

" l explication " en est nullement une

on n exhibe aucune application réciproque ici




Hypothèse g°f et h°g bijectives
la preuve serait

g°f surjective donc g surjective ( à faire)

h°g injective donc g injective

d'où g bijective et ensuite ça roule

f = g^(-1)°g°f est bijective comme composée de 2 bijections idem pour h

[ShinobiNoMono]

Je parlais de la deuxième implication...
Et, dans ce cas, on exhibe bien la réciproque de gof.

[fahr451]

absolument
je parlais de la première
désolé.