Produit scalaire

[Sossounette]

Bonjour j'ai un exercice a résoudre mais je suis bloquer à la deuxième question pourriez vous me donner quelques indication s'il vous plait, je vous remercie.

C est le cercle d'équation x²+y²-2x+4y+1=0 et T est le pt de coordonnée (3;4)

1a) Déterminer les coordonnées du centre O du cercle C et son rayon
==> (x-1)²+(y+2)=4
Donc le centre du cercle C a pour coordonée (1;-2) et de rayon 2

2) On mène du point T, les deux tangentes au cercle C et on note A1 et A2 les point de contact de ces tangentes avec C
a) Démontrer que A1 et A2 appartiennent au Cercle C' de diamètre [0T].
Pouvez vous me donnez une petite indication car je ne vois pas du tout comment faire.

[Sossounette]

S'il vous plait aidez moi je trouve pas du tout comment faire donner moi une petite indication et peut etre que je réussirai a finir mon exercice. Merci beaucoup. :we:

[rene38]

Bonsoir

La tangente en P au cercle de centre X est perpendiculaire à (XP) en P.

Un triangle rectangle est inscriptible dans un cercle qui a pour diamètre l'hypoténuse.

[Sossounette]

Merci, j'avais justement dit que le produit scalaire était =0 mais c'est tous simplement cela merci beaucoup

[Sossounette]

b) Donner une équation du cercle C'?

T(3;4)
le milieu de C' est 0'(2;1)
le rayon est de racine de 10

==> L'équation du cercle est bien (x-2)²+(y-1)²=10 ??
Est ce bien cela?

c) Déterminer les coordonnées de A1 et A2 qui sont sur le Cercle C x+y-2x+4y+1=0 et C' (x-2)²+(y-1)²=10 ?
Je dois donc réaliser un sytème mais je ne suis pas sur de moi car cela donne beaucoup de calcule.
Suis-je parti sur la bonne voie?

[rene38]

b) Exact

c) On peut résoudre le système formé par les équations des 2 cercles :
- en soustrayant membre à membre les 2 équations, on obtient une équation du premier degré en (x, y) (*) d'où on peut tirer y en fonction de x.
- on reporte cette valeur dans une des 2 équations et on obtient une équation du second degré en x. (**)
- on reporte chaque solution dans l'équation y en fonction de x.
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Sauf erreur, on trouve pour A1 et A2 (3; -2) et (-3/5 ; -4/5)
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(*) c'est une équation de la droite (A1A2)
(**) dont les solutions sont les abscisses des points d'intersection du cercle (C) et de la droite (A1A2) c'est à dire les abscisses de A1 et A2