Fonction & angles

par **ramses** » 28 Fév 2007, 14:59

On considère la fonction définie sur IR par f(x) = (2cosx+1) / (2+cosx)
et on note (C) sa courbe ...

1. Montrer que la fonction f est paire . Que peut on déduire de (C) ?
2.Etudier le signe de f(x)-1 et f(x)+1 . En déduire que la fonction est bornée sur IR
3.Resoudre dans l'intervalle [0;2pi] l'équation f(x)=0 .
4. Etudier les variations de f sur [0;pi]

Merci d'avance pour vos reponses ! ^^ :++:

par **Charlotte59** » 28 Fév 2007, 15:07

Une fonction est paire si f(-x) = f(x),
donc il faut que tu calcules f(-x), en te souvenant que cos est une fonction paire !

Pour la courbe, elle admet une symétrie axiale d'axe...

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:22

:go: actualisation ... merci de repondre :!:

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 17:23

Tu as montré que la fonction est paire ?

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:29

Oui merci je l'ai fait ^^

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 17:35

Je suppose que tu as aussi trouvé l'axe de symétrie pour la courbe C ?

Pour f(x)-1 et f(x)+1 essaie de mettre sur le même dénominateur & il y aura des simplifications, après il faut te servir du fait que |cos(x)|<=1.

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:40

Charlotte59 a écrit:Je suppose que tu as aussi trouvé l'axe de symétrie pour la courbe C ?

Pour f(x)-1 et f(x)+1 essaie de mettre sur le même dénominateur & il y aura des simplifications, après il faut te servir du fait que |cos(x)|<=1.

Non je n'ai pas trouvé l'axe de symétrie , par contre , pour le 2. , je trouve :
f(x)-1= cos(x)-1/2+cos(x) tj négatif
f(x)+1= 3+3cos(x)/2+2cos(x) tj positif
Donc le quotient est négatif .

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 17:43

La courbe d'une fonction paire admet l'axe des ordonnées pour axe de symétrie.

je vérifie pas tes calculs mais si tu as :

f(x)-1= cos(x)-1/2+cos(x) tj négatif
f(x)+1= 3+3cos(x)/2+2cos(x) tj positif

alors f(x)-1 = 0 implique f(x) >= -1

D'où ... f bornée

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:49

Charlotte59 a écrit:
D'où ... f bornée

Je comprends pas ..
C'est pas l cos(x) l<=1 est bornée par 1 ???

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 17:49

Tu as f(x) <= 1 et f(x) >= -1
donc -1 <= f(x) <= 1 donc f est bornée

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:51

Ok merci mais pourais tu m'indiquer la marchea suivre pour le reste

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 17:54

ramses a écrit:3.Resoudre dans l'intervalle [0;2pi] l'équation f(x)=0 .

f(x) = 0 ssi 2cosx+1 = 0 ...

par **ramses** » 11 Mar 2007, 17:59

Charlotte59 a écrit:f(x) = 0 ssi 2cosx+1 = 0 ...

Donc il faut que je résolve 2cosx+1=0 ? Mais comment ?

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 18:00

tu peux déjà me dire cos(x) = ...

par **ramses** » 11 Mar 2007, 18:02

cos(x) <= 1

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 18:02

à partir de 2cosx+1=0

par **ramses** » 11 Mar 2007, 18:03

dsl je ne comprends pas... je ne vois pas ou tu ve en venir

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 18:07

Si je traduit l'énoncé alors :
Tu dois un x dans [0, 2pi] tel que 2.cos(x)+1 = 0,
on est d'accord ?

par **Charlotte59** » 11 Mar 2007, 18:09

Tu as alors :
cos(x) = -1/2 et il faut regarder dans les valeurs remarquables, tu vas trouver x !

par **ramses** » 11 Mar 2007, 18:18

D'accord et les valeurs remarkables c koi dja ???

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