Suite ==> Comparaison d'abonnements

[sarou]

Bonsoir à tous.
Voilà, j'ai un DM pour la rentrée et on va dire que je n'ai pas tout compris (comme d'hab) et j'aurais besoins que vous m'aidiez dans ma démarche.

Un club de sport propose deux types d'abonnements non permutables.
PORMULE A : Une cotisation annuelle de 100 € à laquelle s'ajoute, la première année seulement, un droit d'entrée de 2000 €.
FORMULE B : Une cotisation annuelle de 200 € la première année, qui augmente de 10 % par an. Dès la seconde année, pour fidéliser la clientèle, on effectue une réduction de 10 € sur la cotisation annuelle. On note Cn le montant en euros de la cotisation annuelle la n-ième année dans cette formule. Donc C1 = 200 et pour tout entier n[smb]supegal[/smb]1, Cn+1 = 1,1Cn-10.

1°) Détérminer la somme Tn, versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule A pendant n années.

2°) On pose Dn = Cn - 100
a) Démontrer que la suite (Dn) est géométrique de raison 1,1.
b) En déduire l'expression de Dn, puis de Cn en fonction de n.
c) On note Sn la somme versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule B pendant n années.
Démontrer que Sn = 1000[(1,1)[sup]n[/sup]-1]+100n

3°) Avec la calculatrice, déterminer le nombre minimal d'années durant lesquelles un membre doit cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B.

Merci de votre aide

[sarou]

Pourriez-vous m'aider à partir de là?

2°) On pose Dn = Cn - 100
a) Démontrer que la suite (Dn) est géométrique de raison 1,1.
b) En déduire l'expression de Dn, puis de Cn en fonction de n.
c) On note Sn la somme versée au club de sport par un membre ayant choisi la formule B pendant n années.
Démontrer que Sn = 1000[(1,1)n-1]+100n

3°) Avec la calculatrice, déterminer le nombre minimal d'années durant lesquelles un membre doit cotiser pour que la formule A soit plus avantageuse que la formule B.

Merci d'avance

[fonfon]

salut,

2°) On pose Dn = Cn - 100

soit











donc Dn+1 est de la forme qDn avec q =1.1 la raion donc Dn est une suite geometrique de raion 1.1 et de 1er terme D1=C1-100=200-100=100

donc

or


etc...

[sarou]

Bonjour, merci bcp pour ton aide.


Par contre, pour le petit c) par où dois-je commencer, dois-je utlisiser la forume pour les sommes?

[sarou]

En fait, c'est bon je viens de trouver.
Par contre, pour le 3), comment dois-je procèder avec la calculatrice?