L'irrationnalité de racine de 2 (desoler je ne trouve pas le signe pour faire la racine) semble avoir été découverte par les pythagoriciens.La démonstration proposée ci-dessous est trés voisine de celle d'Euclide dans son ouvrage intitulé Eléments.
On raisonne par l'absurde et on suppose qu'il existe une fraction irréductible p/q telle que racine de 2= p/q avec p et q nombres entiers
a.Expliquer pouquoi alors:p²=2q²
b.Le nombre 2q² est-il pair ou impair ? en déduire que p est pair.
c.On pose p=2p'
Expliquer pourquoi : q²=p² En déduire que q est pair.
d.On sait que p est pair et que p/q est irréductible .
En déduire que q est impair
e.Ou est la contracdiction?
Donc l'hypthése rajoutée au début est faussse, c'est à dire : il n'existe pas de fraction irréductible égale à racine de 2.Donc racine de 2 est un nombre irrationnel
voila! merci d'avance de m'aider!
