Equation

par **neo321** » 10 Mar 2007, 15:06

je n'arrive pas à résoudre cette equation ( dans l'ensemble des entiers naturels):
ab+bc+ca=abc
quelqu'un peut-il m'aider? :mur:

par **chan79** » 10 Mar 2007, 16:00

Salut
Mon PC me dit
en mettant dans l'ordre croissant
0;0;0
2;3;6
2;4;4
3;3;3
il faut prouver qu'il n'y a rien d'autre
:hum:

par **neo321** » 10 Mar 2007, 18:01

j'ai aussi obtenu ces solutions mais comment prouver qu'il n y a plus rien d'autre ?
je suis sûr qu'il y a une infinité de solution dont on doit trouver la forme générale un peu comme pour l'équation 3x+2y=0 à résoudre dans l'ensemble des entiers naturels

par **chan79** » 10 Mar 2007, 18:10

une idée: si on met de côté les solutions avec 0 et
si on divise l'égalité de chaque côté par abc on a
1/a + 1/b + 1/c =1
il s'agit donc de trouver 3 inverses d'entiers de somme 1
:hum:
à voir ci dessous
http://perso.orange.fr/yoda.guillaume/Pde1a100/Fr1appro.htm

par **neo321** » 10 Mar 2007, 19:26

j'ai déjà pensé à ça mais c'est assez difficile

Equation

equation

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