Maths, suites

[YAMAMA]

bonjour,
J'ai la correction d'un exercice de maths mais je ne la comprend pas.
Pouriez vous me l'expliquer s'il vous plaît?
je veux surtout la 3éme Question


1)Montrer que : Sn = -2/(e^(i pi/n)-1).
2) En déduire que : Sn = 1+i (cos (pi/2n))/(sin(pi/2n)).
3) On définit la somme : sn = sin(pi/n) + sin(2pi/n) + … + sin((n-1)pi/n).



Montrer que sn = (cos (pi/2n))/(sin(pi/2n)).
CORRECTION
1) Sn=(1-z^n)/(1-z)= {1-[e^(i pi/n)]^n}/[1-e^(i pi/n)]= [1-e^(i pi)]/[1-e^(i pi/n)]=.........



2) Sn=-2/[e^(i pi/n)-1]=2/[1-e^(i pi/n)]



calcul de 1-e^(i pi/n)= e^(i pi/2n)[e^(-i pi/2n)-e^(i pi/2n)]= e^(i pi/2n)[-2isin pi/2n]=.....



3) z= cos pi/n + i sin pi/n = 1+z+z²+...+z^(n-1) --> appliquer formule Moivre et montrer que sn est partie imaginaire de Sn.

Merci d'avance!!!!!!!!!