Besoin d'aide...

[popjay]

j'ai déjà posé ce problème il y a quelques jours, mais je n'ai toujours pas de solutions...
s'il vous plait...Help!

dans C, f(z)=z^5+iz^4-z^3-iz^2+z+i

1. Développez (z-i).f(z)

2. Résoudre dans C, l'équation (E): f(z)=0

3. Soit z1, z2, z3, z4, z5, les 5 solution de l'équation (E)
Calculer la somme S=z1^2004+z2^2004+z3^2004+z4^2004+z5^2004

Merci d'avance... :confused:

[danskala]

Salut popjay,

1)




2)

donc

donc

donc les solutions de f(z)=0 sont les solutions de autres que i

Il te reste donc à résoudre

@+

Bye

[thomasg]

1) Tu développes comme si tu étais dans R, en utilisant le fait que i*i=-1
Il me semble que ton expression développée est alors égale à z^6+1.
2) Pour cette question tu dois pouvoir utiliser que si f(z)=0 alors z^6+1=0 alors
z^6=-1 alors (iz)^6=1.
Donc iz est une racine 6éme de l'unité. La suite doit être dans ton cours.

Au revoir

[tristan]

Pense à l'écriture expo de -1 d'une part, et à utiliser la formule de moivre d'autre part.

[julian]

danskala pourrais-tu m'expliquer comment tu rentres ces calculs? :)

[Anonyme]

Qu'entends-tu par "rentrer" ces calculs ?

[julian]

tous les exposants et les barres de fractions
que j'arrête de mettre ^ ou / ou * :p

[tristan]

C'est une image word il me semble

[danskala]

Salut,

Va voir là:Latex disponible sur le forum

Bye.

[popjay]

merc à tous pour votre aide!