DM math premiere L

[titu272]

Bonjour

j'ai reçu de mon prof de math un devoir auquel je pense avoir réussi quelques exercices mais un exo m'embête
j'espere que vous réussirez à m'éclairer parce que moi en mon esprit logique... :hum:

voici l'énoncé

Un cycliste part d'un point A, se rend à un point B et ensuite revient, les points A et B étant distants de 60 km. Il s'impose d'effectuer le trajet aller à la vistesse moyenne de 30 km.h-1, le retour étant en fonction de sa forme.
On note v la vitesse moyenne (en km.h-1) du cycliste sur le trajet retour

1- En combien de temps (en h), le cycliste effectue-t-il le trajet aller?
2- Exprimer la durée du trajet retour en fonction de v
3 En déduire que la vitesse moyenne du cycliste sur l'ensemble du parcours est donnée par f(v)= 60v (divisé par) v+30.

Voila j'ai répondu au deux premieres mais la trois je ne sais pas comment procéder

1- J'ai mis 2heures (t=d/v)
2- Le trajet en fonction de v est 60/v

Voila jpense que c'est bon mais si vous avez un doute de ma réponse n'hésité pas
Merci beaucoup

[titu272]

j'ai bien compris, jviens de réussir a résoudre la troisieme question merci quand meme

:we:

[shampoo]

tu n'as pas besoin d'aide alors ?! :we:

[titu272]

pas pour les trois premieres question

j'ai mis
3- la vitesse moyenne sur l'aller retour, c'est le nombre de km total / durée totale
= 120 / (2 + 60/v)
Je multiplie par v le numérateur et le dénominateur et j'obtiens
= 120 v / (2v + 60) (je simplifies par 2)
= 60 v / (v + 30)
voila par contre pour la suite de l'exercice je bloque encore jvais vous mettre la suite de l'énoncé


4- Soit f définie sur [0 ; + l'infini [ par f(x)= 60x/x+30

a) déterminer k et k' de R tels que: f(x) = K+ k'/x+30 pour tout x de [ 0; + l'infini]
b) Dresser un tableau de variatins de f sur [ 0; + l'infini[

5- La vitesse moyenne du cycliste sur le trajet retour est cmprise entre 20km/h et 40km/h. dOnner alors un encadrement de la vitesse moyenne sur le parcours.


Bon voila mon raisonnement en esperant que quelqu'un puisse m'aider

Pour tout x de [ 0; +l'infini[ ; k+ k'/(x+30) = (k(x+30)+k')/ (x+30 = (kx + 30k + k')/ x + 30

Alors f(x)=k+(k')/(x + 30)
de [0; + l'infini[ si k=60
et 60k+k'=0
soit k'= 30k
= 30*60
= 1800

Ainsi pour tout x de [o ; +l'infini [ , f(x)= 60+(1800)/(x+30)

b-) x --------0------------+l'infini
h--------- en augmentation ???

pour la 5- ne je ne sais pas non plus comment procéder


Merci de votre aide mais je pense que mon raisonnement est 'bancal'

[chan79]

salut
60x/(x+30)=(60x+1800-1800)/(x+30)=(60x+1800)/(x+30)-1800(x+30)=
60(x+30)/(x+30)-1800/(x+30)=60-1800(x+30)
k=60 et k'=-1800
tu peux garder ta méthode
corrige simplement ton erreur de signe
A+

[titu272]

Pour tout x de [ 0; +l'infini[ ;
k+ k'/(x+30)
= (k(x+30)+k')/ (x+30)
= (kx + 30k + k')/ (x + 30 )

Alors f(x)=k+(k')/(x + 30)
de [0; + l'infini[ si k=60 et 60k+k'=0

soit k'= -30k
= -30*60
= -1800

Ainsi pour tout x de [o ; +l'infini [ , f(x)= 60+(-1800)/(x+30)

Mon raisonnement est bon maintenant????

Et tes calculs tu pense que je devrais les mettres ou? Bon équilibrer mon raisonnement?

[Monsieur23]

C'est bon les calculs sont bons ...

Maintenant, quand x augmente, que fait x+30 ? Donc 1800/(x+30) ? Donc -1800/(x+30) ? Donc f(x) ?

[titu272]

C'est bon les calculs sont bons ...

Maintenant, quand x augmente, que fait x+30 ? Donc 1800/(x+30) ? Donc -1800/(x+30) ? Donc f(x) ?

Quand x augmente , x+30 augmente aussi

DOnc 1800/(x+30) est positif
Donc -1800/(x+30) est négatif ??!
Donc F(x) est ?

[fonfon]

salut, suite à ton MP


j'ai pas trop suivi les calculs je me fie à ceux de chan79

pour tout a,b dans [0,+inf[





donc f est strictement croissante sur [0,+inf[

[titu272]

Merci beaucoup pour ton aide
Les calculs j'avoue n'étais pas très clair :we:

J'ai une petite question dans mon tableau de variation

je met
x l 0 + l'infini
---------------------------
f l 0 (augmente) Ici je mets qu'elle valeur?

Merci encore pour la question 4-

[fonfon]

pour ton tableau as-tu vu les limites?

[titu272]

les limites sont 0 et +l'infini non?

[fonfon]

non en + inf ça donne 60 car


f(x)=60-1800/(x+30)

car

[titu272]

d'accord merci beaucoup en tous cas
je pense avoir bien compris j'ai encore du travail donc si j'ai un probleme je sais a qui m'adresser lol

[fonfon]

je t'ai envoyé la reponse par MP pour la 5)

[titu272]

Merci Merci Merci