Equation-Inequations

[cececi02]

Bonjour, je ne sais pas par où commencer dans cet exercice:

On a tracé deux allées de largeur x
En fonction de x, determiner:
-L'aire occupée par les allées et celui de la partie restante ( en noir )

Je pense devoir me servir de l'aire du rectangle lui même qui est de 360
mais je ne sais pas après.

Merci d'avance

Figure : http://www.ilemaths.net/img/forum_img/forum_124308_1.jpg

[maf]

Hello,

Comment peux-tu d'abord calculer l'aire qui est en blanc ??

P.S pour calculer l'aire noire, soustrait à l'aire du rectangle l'aire des allées

[cececi02]

Pour l'aire des allées je dois faire 3x²+2(12-x +x) ?

[maf]

Pkoi un calcul si compliqué ...

Le rectangle vertical a une aire de 12x
Le rectangle horizontal a une aire de 30x
L'aire du carré central à déduire est de

D'où l'aire totale :



Conditions sur x : x compris ]0;12[

[cececi02]

Mais ce n'est pas bon vu que le coté fais 12m le 12x ne va pas ?

[maf]

Comment calcule-t'on l'aire d'un rectangle ??

Un côté multiplié par l'autre non ??

Alors si je coupe mes allées en deux rectangles et que j'enlève le carré central ...

Le premier rectangle a un côté qui mesure 12 mètres et l'autre x mètres donc ... son aire est de 12x (mètres carrés) et ainsi de suite

[maf]

Le petit m à côté de 12, c'est pour indiqué l'unité (mètres)

Ce n'est pas une inconnue supplémentaire !!!! :doh:

[cececi02]

0ui c'est bon j'ai trouvé merci, la réponse que j'ai est 42x-x² pour les allées blanches.

Puis pour le reste noire, je fais 360-42x-x²?

[maf]

Attention les parenthèses ... ça aide !!

0ui c'est bon j'ai trouvé merci, la réponse que j'ai est 42x-x² pour les allées blanches.

Puis pour le reste noire, je fais 360-(42x-x²) = 360 - 42x + x²

avec x compris entre 0 et 12 (c'est important)

[cececi02]

Merci beaucoup!

Apres je dois deduire des questions d'avant les valeurs possibles pour la largeur x des allées pour que leur aires soit superieure a 41m² et que celui de l'aire noire superieure a 280m²

[maf]

42x-x² > 41
360 - 42x + x² > 280

deux inéquations à résoudre

[couicsilver]

Il suffit de tout transposer d'un même côté, on obtient un trinôme du second degré dont l'étude du signe est sans difficulté.

[cececi02]

Cela me donne ça :
42x-x²-41 > 0 360 - 42x + x²-280 > 0
x²-42x+80>0

et apres je dois trouvé une valeur pour x , je fais comment ?