Centre de gravité seconde

[stephi07]

bonjour voici les données :
A(5;0) B(0;3) et C(7;6)

calculer les coordonnées du centre de gravité G du triangle ABC?
j'ai déja calculer I milieu de BC donc I(3.5;4.5)
Jmilieu de AC donc J(6;3)
Kmilieu de BA doncK(2.5;1.5)
par construction G(4;3) mais comment le démontrer je n'y parvient pas
merci de votre aide

[rene38]

Bonjour

Une solution : calcul d'une équation de deux des médianes puis résolution du système formé par ces deux équations.

Une autre solution : le centre de gravité est situé aux 2/3 de chaque médiane à partir du sommet donc (par exemple)
avec (x, y) coordonnées de G, les autres étant connues.

[stephi07]

pourrais tu me montré comment procédé ?stp merci

[oscar]

Bonjour Tudétermine l intersectio de deux médianes soit AI et CK

m de Ai= (9/2-0)/(7/2-5)=9/2/(-3/2)=-3
y = 3x +b;;A sur AI=> 0=10+b=>b=-10 et y = 3x -10


m deCK=(1/2-6)/('-5/2-7)= 11/15 et y = 11x/15 +b
C sur CK=> 6=11*7/15+b=> b=13/15 et y = 11x/15+13/15

On cerchec l (intersection de cemédianes

3x -10=11x/15 +13/15 => x=. et y =..