Enigme math

par **kjeldahl** » 08 Mar 2007, 12:05

Enigme
x+y=18
xy=63

x, y ?

par **BkM[123]** » 08 Mar 2007, 14:51

x + y = 18
x * y = 63

--------------
Recherche de y
--------------

x = 18 - y

=> (18 - y) * y = 63
18y - y² - 63 = 0

Delta = 324 - 4 * (63) = 72

y1 = -18 + racine(72) / -2 = -18 + 2racine(18) / -2 = 9 - racine(18)
y2 = 9 + racine(18)

--------------
Recherche de x
--------------

o Pour y = 9 - racine(18)

x = 18 - y
x = 18 - 9 + racine(18)
x = 9 + racine(18)

o Pour y = 9 + racine(18)

x = 18 - y
x = 18 - 9 - racine(18)
x = 9 - racine(18)

Donc :

S = { (9 + racine(18), 9 - racine(18)); (9 - racine(18), 9 + racine(18))}

Voilà.

par **kjeldahl** » 08 Mar 2007, 15:43

merci BkM[123]

par **Quidam** » 09 Mar 2007, 12:27

kjeldahl a écrit:Enigme
x+y=18
xy=63

x, y ?

Bonjour,

BkM[123] n'a pas tort ! Cependant, ceux qui ont appris à résoudre une équation du second degré doivent aussi savoir par coeur que si la somme de deux nombres est 18 et si leur produit est 63, alors il s'agit des deux racines du trinôme x²-18x+63. On peut donc directement se brancher sur la recherche des racines du trinôme ! Mais bon ! Si on l'a oublié, on peut aussi le retrouver facilement, comme a fait BkM[123] ! :zen:

par **Joker62** » 09 Mar 2007, 14:01

Je l'avais oublié lol :)
Merci ;)

par **badr** » 22 Mar 2007, 13:03

'BkM[123 a écrit:']x + y = 18
x * y = 63

--------------
Recherche de y
--------------

x = 18 - y

=> (18 - y) * y = 63
18y - y² - 63 = 0

Delta = 324 - 4 * (63) = 72

y1 = -18 + racine(72) / -2 = -18 + 2racine(18) / -2 = 9 - racine(18)
y2 = 9 + racine(18)

--------------
Recherche de x
--------------

o Pour y = 9 - racine(18)

x = 18 - y
x = 18 - 9 + racine(18)
x = 9 + racine(18)

o Pour y = 9 + racine(18)

x = 18 - y
x = 18 - 9 - racine(18)
x = 9 - racine(18)

Donc :

S = { (9 + racine(18), 9 - racine(18)); (9 - racine(18), 9 + racine(18))}

Voilà.

oui s'est comme ma methode :mur: :mur: :mur:

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