DM sur les fonctions, dérivées, asymptote

[little_sweety25]

Bonjourà vous tous!


Soit f la fonction définie sur ]-linfinie;-1[U]1;+l'infinie[ par f(x)= (x^3 - 2x²)/(x-1)² et C la courbe d'équation y= f(x) dans un repère orthonormal ( unité 2 cm).

1°) Ecrire f(x) sous la forme: f(x) = ax+[b/(x-1)]+[c/(x-1)²] pour tout réel x different de 1, où a,b,c sont des réels à déterminer. En déduire l'existence d'un asymptote oblique delta pour C dont on précisera une équation.

2°) Déterminer les limites de f aus bornes de son ensemble de definition.

3°) Etudier les variations de f. Dresser son tableau des variations.

4°) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec les axes du repère, et les tangents en ces points.

5°) Tracer la courbe C.

6°) Montrer qu'il existe un point de C en lequel la tangente T à C est parallèle à delta. Déterminer une equation de T. Tracer T.

7°) Déterminer, suivant les valeurs du réel m, le nombre de solutions de l'équation: f(x)= x+m


j'arrive pas du tout à commencer mon DM, j'ai besoin de vous, je suis en 1ere S et je galère vraiment!! repondez moi au plus vite :zen:

bizz à tous

[Joker62]

Je sais pas si t'as pensé à lire les régles du forum,
On ne doit pas mettre de mots comme urgent dans le titre
Et la politesse est de rigueur.
Donc bonjour c'est tout de même la moindre des choses.
Enfin bref

Pour la 1) tu peux déjà commencer par mettre au même dénominateur et procéder par identification

[little_sweety25]

hey re moi , j'ai mi eu même dénominateur et je trouve :

[ax(x-1)+b(x-1)²+c(x-1)]/(x-1)^3

serais-je sur la bonne voie ???

merci

[Joker62]

Continue ensuite
Tu développes
tu trouveras des termes en x^3, des termes en x^2 etc...

Après tu pourras trouver un système en idendifiant.

Et fais attention, tu as oublier un carré sur ax(x-1) c'est ax(x-1)² sinon marchera jamais :D

[little_sweety25]

hey

j'ai continué et j'en arrive a ca :

[ax(x-1)+b](x-1)²+c(x-1)
_________________________

(x-1)^3

ai je le droit de simplifier le (x-1)² du dessus avec le (x-1)^3 du dessous ???

merci