Une suite intermédiaire

[babybeef]

Bon jour tout le monde, je suis en train de faire le chapitre sur les suites et un exercice me pose quelque problème, pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Une suite u est définie par son terme u0 et la relation de récurrence :
u(n+1)= 1/3u(n) + 2 pour tout n de N.

1) Que peut-on dire de la suite u dans le cas où u0=3?

2) On suppose que u(0)différent de 3
alpha étant un nombre réel, on définit une suite v en posant v(n)= u(n) + alpha pour tou n de N.

a. Montrer qu'il existe une valeur de alpha pour laquelle v est une suite géométrique de raison 1/3.

Dans la suite de l'exercice, on donne la valeur trouvée à alpha.

b. Exprimer v(n) puis u(n) en fonction de n.

c. Calculer en fonction de n la somme S= u0 + u1 + ....... +u(n)

Merci de votre aide.

[pitchoune55]

salut

pour la premiere question tu doi caluculer les premiers termes de la suite donc u1 u2 u3....Un
et la tu voi ke u1=u2=u3=...=Un=3
donc la suite Un est constante avec Uo=3.

ensuite pour la deuxieme question tu c'est que Vn est une suite geometrique de raison 1/3 donc tu peux donner l'expression de Vn+1.
ensuite a partir de cette expression en remplacant tu trouve ton alpha.

voila quelque truc pour commencer......