Nombres complexes

[BkM[123]]

Bonjour à toi !

Il faut utiliser les formules d'Euler pour résoudre la deuxième question. Celles-ci nous permettent d'écrire cos de la manière suivante :

cos(x) = (exp(ix) + exp(-ix)) / 2

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L'exercice :

Tu as fait une petite erreur (de frappe ? d'inattention ?) et puis il fallait aller plus loin !

b) Sn = (racine(2) * exp( i*pi / 4) )^n + (racine(2) * exp(-i*pi / 4) )^n

Sn = racine(2)^n * exp(n*i*pi / 4) + racine(2)^n * exp(-n*i*pi / 4)

On voit un terme en commun, on factorise !

Sn = racine(2)^n * ( exp(n*i*pi / 4) + exp(-n*i*pi / 4) )

On voit presque la formulaire d'Euler. Il faut factoriser par 2 à l'intérieur des parenthèses, ce qui donne :

Sn = 2racine(2)^n * ( (exp(n*i*pi / 4) + exp(-n*i*pi / 4) / 2 )

Et là, on peut appliquer cette fameuse formule :

Sn = 2racine(2)^n * cos(n*pi / 4)
Et on trouve Sn = Ln * cos (n*pi / 4) avec Ln = 2racine(2)^n

Bon courage pour la suite :)